信息处理 - 为什么算术平均值与其傅立叶变换的直流分量相同？ - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换自由度

2022-02-02 10:27:13

当我们定义

\bar{| x |} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} x (t) d t

$\overline{\left|x\right|} = \frac1T\int_0^T x(t) dt$ 作为信号的算术平均值，我们可以看到它与傅立叶变换中的直流分量相同。

为什么会这样？对于正常的正弦波或余弦波，我可以看到它很明显，因为一切都会抵消，但是当我们 $a + \sin(x)$ 反而。

我在这里看不到平均值的链接。

1个回答

任何信号的归一化离散傅里叶变换 (DFT) 的定义 $x[n]$ 是

F (k) = \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π k n / N}

$F(k)=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi k n /N}$ DFT 的直流分量被评估为

k = 0

$k=0$ . 给定

e^{- j 2 π 0 n / N} = e^{0} = 1

$e^{-j2\pi 0 n /N}=e^0=1$ 以上简化为

F (0) = \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] = \bar{x}

$F(0)=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x[n]=\bar{x}$

其它你可能感兴趣的问题