让我们考虑连续时间的情况。

取一个高斯$f(t) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-t^2/2}$，这对所有时间都是积极的。

高斯的傅里叶变换是另一个高斯：$F(\omega)= c e^{- d \omega^2 }$对于一些常数$c,d$ 你可以自己解决，所以高斯占据所有时间和所有频率。也就是说，你既可以在时间上无限，也可以在频率上无限。

不确定性原理给出了时间分辨率和频率分辨率之间的权衡。高斯在不确定性原理中达到相等。

您似乎对奈奎斯特采样定理所说的内容有些困惑——请参阅此页面了解详细信息（或您最喜欢的信号处理文本）。您假设信号是带限的（即在某些有限的频率间隔中非零），以便能够以某个规定的速率对信号进行采样，以便能够完美地重建信号。

为了补充蝙蝠侠的回答：你不能拥有的是一个既受频带限制又受时间限制的信号。采样定理要求采样信号是带限的，这意味着信号具有无限的持续时间。这就是为什么该定理需要无限数量的样本。

关于 ISI，再次假设正在传输的脉冲是带限的，这意味着它们具有无限的持续时间（例如，sinc 或升余弦脉冲）。

在实践中，我们假设信号趋于零，因为$|t|\rightarrow\infty$并且它们的频谱也趋于零，因为$|f|\rightarrow\infty$. 这使我们能够在时间和频率上截断信号，而负面影响可以忽略不计。