信息处理 - 关于采样定理的问题 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号采样

2022-02-06 12:19:41

假设我有一个信号，包含高达 kHZ 的频率。 $30$

我以 kHz 的频率以无限位深度对这个信号进行采样（仅用于理论）。 $40$

我是否能够准确地恢复高达 kHZ 的所有频率，或者信号必须只包含低于 kHZ 的频率才能获得高达 kHZ 频率的确切幅度？换句话说，高于 kHZ的不确定性？ $20$ $20$ $20$ $20$ $20$

3个回答

如果您使用对信号进行采样，则 20kHz 和 30kHz 之间的频段将折叠回 10kHz 和 20kHz 之间的频段。所以混叠会影响采样后频谱的上半部分，即 10 到 20kHz 之间的频段。从 DC 到 10kHz 的低频段不会被混叠破坏。 $f_s=40\,\text{kHz}$

要从样本中恢复信号，满足以下条件就足够了：

如果不满足第一个条件，则可能存在混叠。如果不满足第二个，则原始信号的重建可能是不完美的。

如果您不使用抗混叠滤波器，则信号中会出现较高频率的伪影。

从理论上讲，您将能够恢复高达 20 kHz 的频率（实际上比这要少一点）。如果在 40 kHz 采样时有高于 20 kHz 的信号，您应该对输入的数据应用抗混叠（低通 0-20kHz，实际上是 0-18kHz）滤波器。数据采集单元应内置此功能。

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