假设原始采样率为$F_s$并且过滤器是完美的砖墙半带过滤器。低通滤波后的频率内容来自$0 \rightarrow \frac{F_s}{4}$. 由于新的带宽，采样率可以降低到$F_s/2$.

对于高通滤波器，频率成分位于范围内$\frac{F_s}{4} \rightarrow \frac{F_s}{2}$. 范围内没有内容$0 \rightarrow \frac{F_s}{4}$. 在这种情况下，我们也可以将采样率降低 2 倍。下采样导致频率内容在$\frac{F_s}{4} \rightarrow \frac{F_s}{2}$别名到范围内$0 \rightarrow \frac{F_s}{4}$，但是因为在这个范围内没有频率内容，由于高通滤波器，我们没有丢失任何信息。

整个想法是每一层都将图像信息分成两半，每一半可以用前一层的一半系数来表示。

否则，你不会做太多的分解，对吗？

所以，因为你只需要一半的系数（其余的都是多余的），你只需要保留一半的系数。这就是抽取阶段所做的。

经典的离散小波变换被严格抽取。换句话说，它应该保留“样本”的数量。换言之，除了数据边界效应外，小波系数的数量应该与数据样本的数量相同。

更一般地说，一个临界采样的分析多频带滤波器组$M$渠道（$M=2$对于 DWT）由$M$过滤器$H_m$并行，然后是下采样因子$k_m$, 这样$\sum_{m\in\{1\ldots M\}} 1/k_m=1$.

可逆滤波器组需要存在完美的合成滤波器组。它由$M$过滤器$G_m$并行，组合到一个输出上，前面是相应的上采样因子$k_m$. 因此，输入和输出具有相同的全局样本数。但信息不会丢失，只有在某些条件下$H_m$和$G_m$被满足。

当然，与$M=1$，不需要二次采样（无混叠），但如果 $H_1$是不可逆的，你会失去信息。此外，如果$H_1$是 FIR，是逆不是（不重要的情况除外）。

小波的神奇之处在于$M=2$，有很多对 FIR 滤波器，即使你将它们的输出下采样$2$并创建混叠，存在 FIR 合成滤波器组。因此，2 倍下采样会在低通和高通滤波器输出上产生混叠（实际上，高通输出会转移到频谱的较低部分）。但是合成滤波器组可以消除这种混叠。

最后，对于一些精挑细选的分析合成滤波器，即使中间出现混叠，也最终被消除，奈奎斯特仍然满足。