一个轴的微分将放大高频分量。假设噪声为 Fs/2（即最大频率），该频率的增益将为 6 dB。直观地说，如果你有一个在 +1 和 -1 之间交替的序列，即 (1, -1, 1, - 1)，那么差值将是 +2, - 2, +2, -2，增益为 6 dB

另一个原因是，通过微分，你去除了低频分量，所以你的眼睛主要看到高频分量，给你的印象是有更多的噪音。

让我们看一下：

$$\Delta I (x_1,x_2) = I_{actual}(x_2, y) - I_{actual}(x_1, y) = I_{ideal}(x_1, y) + I_{noise}(x_1, y) - I_{ideal}(x_2, y) - I_{noise}(x_2, y)$$

如果你假设关闭$x_1$和$x_2$这$I_{ideal}$变化不大，所以

$$I_{actual}(x_2, y) \approx I_{ideal}(x_2, y)$$ 然后 $$\Delta I (x_1,x_2) = I_{noise}(x_1, y) - I_{noise}(x_2, y)$$

现在我们必须对噪声做出一些假设。一个标准假设是噪声是独立的并且在图像中均匀分布。独立性意味着噪声是不相关的。

如果

$$I_{noise}(x, y) \sim N(0, \sigma^2)$$ 然后 $$\Delta I (x_1,x_2) \sim N(0, 2\sigma^2)$$

这意味着差异噪声的方差将是原始噪声方差的两倍（类似于 Ben 在他的回答中建议的）。