确定以下系统是否是时不变的：

$y(t)=x(t)\sin 10\pi t$

解决方案：

鉴于：$y(t)=x(t)\sin 10\pi t$

$y(t)=T[x(t)]=x(t)\sin 10\pi t$

由于输入延迟的输出$T$秒是：

$y(t,T)=T[x(t-T)]=y(t)|_{x(t)=x(t-T)}=x(t-T)\sin 10\pi t$

延迟 T 秒的输出为：

$y(t-T)=y(t)|_{t=t-T}=x(t-T)\sin 10\pi (t-T)$

$y(t,T) \ne y(t-T)$

结论：延迟输出不等于延迟输入导致的输出。因此，系统是时不变的。

我的疑问/疑问：

当输出延迟 T sec 时：

$y(t-T)=y(t)|_{t=t-T}=x(t-T)\sin 10\pi (t-T) =x(t-T)\sin (10\pi t-10\pi T)$

如果值$T$是$\frac{2n}{10}$;$n\ge 0$，则上式变为等于$y(t,T)$

IE，

$y(t,T) = y(t-T)$， 什么时候$T=\frac{2n}{10}$;$n\ge 0$

那么我们可以说系统是时不变的$T=\frac{2n}{10}$;$n\ge 0$?