有谁知道 FFT 幅度与数据长度之间是否存在任何关系？
例如，在 Matlab 中，如果signal_30k有 30,000 个数据点，以 1000 Hz 采样，我会这样做：
fft_amplitudes = abs( fft( signal_30k ) );
那么主导频率的结果幅度是某个数字。
但是具有相同频率分量的相同信号
signal_500k有 500,000 个数据点，也以 1000 Hz 采样，并对其进行了相同的操作：
fft_amplitudes = abs( fft( signal_500k ) );
相同的主频率产生的幅度将是另一个数字，但要大得多。
数据点的数量与 FFT 产生的幅度之间是否存在任何关系？目标是确保无论样本数量如何，幅度都具有某种相互比较的方法。
任何帮助将不胜感激。
如果您想获得相同的幅度，则需要将 FFT 结果按 FFT 的长度进行缩放：
Fs = 100.0
f = 5;
t1 = np.arange(0, 5, 1/Fs)
t2 = np.arange(0, 50, 1/Fs)
s1 = np.sin(2*np.pi*f*t1)
s2 = np.sin(2*np.pi*f*t2)
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(2,2,1)
plt.plot(t1, s1)
plt.subplot(2,2,2)
plt.plot(t2, s2)
S1 = np.fft.fft(s1) / len(t1)
f1 = np.linspace(0, Fs, len(t1))
S2 = np.fft.fft(s2) / len(t2)
f2 = np.linspace(0, Fs, len(t2))
plt.subplot(2,2,3)
plt.plot(f1, abs(S1))
plt.subplot(2,2,4)
plt.plot(f2, abs(S2))
如果您希望时域和频域信号具有相同的功率，则需要将 FFT 输出缩放 1/sqrt(length)。
是的，有这样的关系。首先考虑一个幅度为 A 和样品。尺寸FFT 输出将是该正弦波频率的脉冲，其幅度等于.
如果是复杂的正弦曲线，这个数字将是. 有关证明，请参见 DFT 的以下定义。
有多种 FFT 实现。不同的 FFT 实现可以有不同的默认比例因子（1/N、1/sqrt(N) 等）
一种常见的 FFT 实现是正向能量保持（Parseval 定理）。因此，由于时域中两倍长的静止正弦曲线将具有两倍多的能量（假设没有窗口伪影），因此其 FFT 结果将按比例缩放以使幅度加倍。因此，您可以将 FFT 结果幅度按 1/N 缩放，以获得长度不变的正弦幅度。