在这种情况下，它非常简单。一般来说，这可能会更困难。我不确定你在做什么$H(j \omega)$因为您没有在任何地方定义它，但您正试图从图中获取信号的分析时域表达式。这可以通过注意到

$$X_1(j \omega) = |X_1(j \omega)| \exp\left( j \angle X_1(j \omega)\right).$$ 在这种情况下，由于绘图的简单性，我们可以通过直接从轴读取来生成公式。在这种情况下， $$X_1(j \omega) = 3 j \omega \left[ u(\omega + 3 \pi) - u(\omega - 3 \pi) \right],$$ 在哪里$u(t)$是重载阶跃函数。

现在，我们可以用公式计算傅里叶逆变换，

$$x_1(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X_1(j \omega) \exp\left(j \omega t \right) d \omega.$$ 插入我们的$X_1(j \omega)$和简化导致我们表达 $$x_1(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-3 \pi}^{3 \pi} 3 j \omega \exp\left(j \omega t \right) d \omega.$$

我假设你可以评估这个积分。如果您需要更多帮助，请告诉我。

你已经有了一个正确的答案，但我想向你展示一个小技巧，它可以让你在不求解任何积分的情况下推导出解决方案。你已经想出了解析表达式$X_1(j\omega)$，这是重要的一步。现在你可以观察到这个表达式包含一个因子$j\omega$. 记住乘以$j\omega$在频域中对应于时域中的微分：

$$\mathcal{F}\left\{\frac{dx(t)}{dt}\right\}\Longleftrightarrow j\omega X(j\omega)\tag{1}$$

这意味着您可以获得该功能$x_1(t)$通过首先导出傅里叶逆变换

$$X(j\omega)=\frac{X_1(j\omega)}{j\omega}=3[u(\omega+3\pi)-u(\omega-3\pi)]\tag{2}$$

这是一个简单的矩形函数。它对应的时域函数是

$$x(t)=\frac{3\sin(3\pi t)}{\pi t}\tag{3}$$

这是一个基本的傅立叶变换关系，你应该牢记在心。所需功能$x_1(t)$现在由导数给出$(3)$：

$$\begin{align}x_1(t)=\frac{dx(t)}{dt}&=\frac{(3\pi)^2 t\cos(3\pi t))-3\pi\sin(3\pi t))}{(\pi t)^2}\\&=\frac{3}{\pi t^2}[3\pi t\cos(3\pi t)-\sin(3\pi t)]\tag{4}\end{align}$$