取决于索引约定，但通常您会将频率间隔解释为而不是。DFT 在 N 中是周期性的，所以你有$[-f_s/2, f_s/2]$$[0,f_s]$

$$X(N-1) = X(-1)$$

请记住，采样定理要求信号的频带限制为$f_s/2$所以假设你有关于频率高于的实际独立信息$f_s/2$具有误导性。

对于真实信号，它无论如何都是共轭对称的，即$f_{-k} = f^*_k$所以无论如何只有一半频谱的独立信息。

你是对的，DFT bin对应于频率$f_k=\frac{k}{N}f_s$. 为了看到这一点，让我们考虑在索引范围内具有潜在非零元素的有限长度信号$[0,N-1]$. 在这种情况下，DFT 只是 DTFT（离散时间傅里叶变换）的采样版本：

$$\textrm{DTFT:}\quad X(e^{j\omega})=\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-jn\omega}\tag{1}$$

$$\textrm{DFT:}\quad \hat{X}[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-jn\frac{2\pi k}{N}}\tag{2}$$

从$(1)$和$(2)$我们得到

$$\hat{X}[k]=X(e^{j\omega_k}),\qquad\omega_k=\frac{2\pi k}{N}\tag{3}$$

所以指数$k=0$对应于直流，$k=N/2$（如果$N$是偶数）对应于奈奎斯特，并且$k=N-1$对应于下面$f_s$（实际上，$\frac{N-1}{N}f_s$）。