如果您仔细查看采样定理的陈述，您会注意到它指出采样频率$f_s$必须大于两倍$f_m$, 信号中的最大频率：

关于别名：参见Wikipedia 中关于折叠的部分。这$101\text{ Hz}$信号将别名为$1\text{ Hz}$信号。

对于给定的样本数量，您的初始陈述是错误的。精确地以 T/2 采样是一个数学限制。

对于任何有限数量的样本，您需要比 T/2更频繁地对周期 T 的带限纯正弦曲线进行采样，以避免混叠或其他病变，或者以高于最高频谱频率的 2 倍（对于基带范围）。（在现实生活中，要考虑任何低通抗混叠滤波的过渡带宽和阻带）。采样间隔越短，采样率就需要高于2*Fmax（对于给定的基带频带限制范围），以将数值、量化和其他信噪比引起的误差降低到某个给定阈值以下。

当您接近无限数量的样本（超出宇宙的生命周期）时，您接近能够重建以 T/2 采样的正弦波。

奈奎斯特标准规定采样率应至少是基带信号中最高频率的 2 倍。如果幸运的话，给定正弦波信号的样本可以在 T 的四分之一处对齐，即 T/4 和 3T/4（样本之间的间隔为 T/2 秒），并且您可以获得给定连续时间信号的准确表示。对于任何其他采样即时对齐，您都会丢失信号的幅度。因此，您需要每秒超过奈奎斯特速率的样本来确保连续时间信号的良好离散时间表示。采样率可以高于每秒最高赫兹周期的两倍。

不要将每秒周期数与每秒样本数混淆，即使它们都被称为赫兹。例如，电话语音信号经过低通滤波以去除高于 3400 Hz 的频率，然后以每秒 8000 个样本的速率进行采样。（表示每个样本 8 位给出每秒 64000 位的比特率）。请注意，采样前的低通滤波可确保不会发生混叠。