现在首先，带限信号的概念存在于模拟信号而不是数字信号的上下文中。数字信号总是（根据它们的定义和存在）是带限的。

其次，模拟信号中的频率表示为$f$以赫兹为单位（每秒循环，每秒重复）或$\Omega$以每秒弧度为单位，它们的关系为

$$\Omega = 2 \pi f$$ 例如，频率为$f=1$kHz 将等效地使弧度频率为$\Omega=2 \pi 1k \approx 6283$弧度/秒。

当一个带限模拟信号$x_a(t)$由一段时间采样$T_s$（然后在实践中数字化），得到的离散时间序列$x[n]$将有一个离散傅里叶变换表达式

$$H(e^{j\omega}) = \frac{1}{T_s} \sum_k X_a( \frac{\omega + 2\pi k}{T_s})$$

这样它将频率归一化为离散时间频率范围$-\pi \leq \omega < \pi$. 在哪里$\omega$是以弧度为单位的每个样本的离散时间频率。在哪里$X_a$是模拟信号的连续时间傅里叶变换（频率成分）$x_a(t)$.

为了$k=0$基期$H(e^{j \omega})$变成

$$H(e^{j \omega}) = \frac{1}{T_s} X_a( \frac{\omega}{T_s})$$ 频率归一化在设置时变得更加明显$\Omega = \frac{\omega}{T_s}$产生那些模拟弧度频率$X_a(\Omega)$什么时候$\omega$的$H(e^{j \omega})$选自$\omega \in [-\pi,\pi)$

$\pi$不仅仅是与角度有关的东西。以赫兹为单位的频率与以秒为单位的时间倒数。

但是对于一个抽象函数$f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$，作为通用连续变量信号的模型，即在第一个序数变量中没有单位，使用无单位常数限制频率间隔确实是有意义的。

Paley-Wiener 定理给出了带限信号的表征。