假设一个连续时间随机过程在时间上非均匀采样以获取离散信号。采样时间是已知的，但自相关是未知的。是否有一种准确的方法来估计自相关函数？这个问题具有挑战性，因为在某些滞后情况下没有样本可以平均。
即使在特殊情况下的任何建议，例如具有指数衰减的简单自相关函数（一阶连续时间 AR 过程），都将不胜感激。
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我已经阅读了一些论文，所以我想要一个分析答案或算法/代码的和平来解决这个问题，例如假设非均匀间隔样本（例如均匀分布的随机时间）的 AR（1）过程。
如何从非均匀间隔的数据中估计自相关
信息处理
采样
自相关
估计
自回归模型
2022-02-18 16:09:50
2个回答
正如 Marcus Müller 所建议的，时域插值可能是一种解决方案。我从来不需要执行这样的任务，结果可能取决于你的抽样不均匀。我建议使用 Wiener-Khinchin 定理：
自相关函数的傅里叶变换是功率谱，或者等价地，自相关是功率谱的傅里叶逆变换
例如，您可以使用：
- 非均匀 DFT（例如NUFFT），
- Lomb-Scargle 周期图的变体（又名最小二乘光谱分析），
并得到一个定期采样的功率谱，我希望你可以将傅里叶反演回自相关的估计。由于我没有实践经验，如果您打算尝试这个，我真的很感激您可以分享结果，无论好坏，以及您的信号的特殊性：
- 什么样的不均匀性（加性随机、抖动、漏洞）？
- 信号和噪声的类型？
附加参考：
- 通过最小二乘法分析不均匀采样数据的功率谱密度：心率信号的性能和应用，Laguna等人。, 1998
- 来自非均匀样本的光谱估计，L. Shaw，1971
我刚刚遇到了采样数据不均匀的问题，无法在线找到简单的解决方案。所以我写了一个快速（简单）的，使用 RBF 内核进行插值。如果其他人需要，请在此处分享https://github.com/juliusbierk/gautocorr 。
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