信息处理 - 如何证明混频器是非线性系统？ - 吾爱随笔录

信息处理线性系统非线性

2022-02-06 16:33:28

我知道那个混频器 $y(t)=x(t)cos(\omega_ct)$ 是一个非线性系统，因为它的输出具有输入中不存在的频率分量。为了证明它的非线性，应该证明该系统要么违反缩放或可加性。但是，我不能那样做。有人可以帮帮我吗？

2个回答

如果系统是非线性的，那么如果 $y_1(t)$ 是对信号的响应 $x_1(t)$ ，和 $y_2(t)$ 是输出给定输入信号 $x_2(t)$ 然后对信号的响应

\begin{matrix} (1) & x (t) = a_{1} x_{1} (t) + a_{2} x_{2} (t) \end{matrix}

$x(t)=a_1x_1(t)+a_2x_2(t)\tag{1}$

具有任意常数 $a_1$ 和 $a_2$ 一般不等于

\begin{matrix} (2) & y (t) = a_{1} y_{1} (t) + a_{2} y_{2} (t) \end{matrix}

$y(t)=a_1y_1(t)+a_2y_2(t)\tag{2}$

然而，对于给定的系统，输入信号 (1) 总是会导致输出信号 (2)。结论是系统是线性的。

产生混淆是因为您认为线性系统无法向输入信号添加新频率。这通常是不正确的。只有线性和时不变(LTI) 系统具有该属性。线性但时变系统可以在输出信号中产生新的频率，调制器是线性时变系统的典型示例。

该系统是线性但时变的，因为

x (t - t_{0}) \cos (ω_{c} t) \neq y (t - t_{0}) for ω_{c} \neq k 2 π

$x(t-t_0)\cos(\omega_\mathrm{c}t) \neq y(t-t_0)\quad\text{for }\omega_\mathrm{c} \neq k2\pi$ 可以通过将上面的等式与

y (t - t_{0}) = x (t - t_{0}) \cos (ω_{c} t - ω_{c} t_{0})

$y(t-t_0) = x(t-t_0)\cos(\omega_\mathrm{c}t - \omega_\mathrm{c}t_0)$ 因此，混频器不是线性时不变 (LTI) 系统。该属性的一个结果是，系统不能用传递函数表示

H (ω)

$H(\omega)$ . 更准确地说，只有 LTI 系统可以在频域中表示为

Y (ω) = X (ω) H (ω) .

$Y(\omega)=X(\omega)H(\omega).$ 有趣的是，幅度解调也可以通过时不变的非线性系统（即二极管）来实现。

其它你可能感兴趣的问题