对于像 QPSK 这样的低基数 PSK，“经典”方式是将信号带到$M$权力，$M$是星座点的数量。

从一个形状$M$-PSK调制，星座点一目了然$e^{j2\pi \frac mM},\, m =0,1,\ldots,M-1$，然后把它放到$M$次幂

好了，本科教科书级别的数据删除:)

因为你的频率偏移只是一个相乘的$e^{j2\pi f_\text{offset}t}$，你会得到一个恒定的音调$M$倍偏移频率之后。

小问题：您不仅有信号，而且接收到的信号中确实有噪声，这些噪声会被放入$M$th 功率，并且还与信号互调（您正在将良好的加性噪声​​转换为乘性噪声）。这通常会大大降低您的 SNR——您不会以这种方式获得最有效的频率估计器。我建议不要使用整个方法！

在良性大小的调制中对抗频率偏移的典型方法是使用二阶 PLL，将环路滤波器调整到您期望的符号率。

加上你当然会有格雷映射和前向纠错码，因此你可以使用你更正的决定来改进你的频率误差估计，你会很快看到通过非线性手段“删除”信息是多么不受欢迎（这是唯一的方法）是。对于 BPSK，平方方法通常是使用的（因为您想要做类似的事情来恢复时序，而不仅仅是频率误差），因为它的复杂性很低。

在您的星座变大之前，二阶 PLL 工作得相对较好（甚至被滥用于 QAM），在这种情况下，您的 PLL “吞下”合法符号转换或曲解噪声的可能性成为问题。

与任何地方一样，较大 PSK 的同步很快变得非常特定于系统，并且通常反映了对信道所做的假设。例如，如果您有一个具有大量多普勒和多普勒速率的卫星频道，但除此之外还具有较低的相位扰动，则从较小的 PSK 定期发送同步辅助字可能是在复杂性、鲁棒性和数据速率损失。