信息处理 - SMA 上的简单移动平均线 (SMA) 的系数权重 - 吾爱随笔录

简单移动平均线（SMA ：算术平均值）是低通 FIR滤波器。当您使用长度为的窗口级联 2 个 SMA时，当您在第一个 SMA 的输出上应用第二个 SMA 时，并且您想知道在相同输出结果的情况下滤波器将具有哪些系数权重，应用于原始信号，2 个脉冲响应（系数/权重）需要进行卷积（非循环）：这应该返回系数/权重的向量。我参考下图：您有一个正弦信号（黑色）、一个 SMA（蓝色）和该 SMA 的一个 SMA（绿色），我将其与具有“卷积权重”的滤波器进行了比较： $n$ $(2*n)-1$

如果您在 R 中执行此操作：命令应该是convolve(rep(1/n,n),rep(1/n,n),conj = FALSE,type="open")，对吗？显然红色曲线与绿色曲线不重合。是否有一个解析解决方案可以返回这个新移动平均线的权重向量？不仅是针对 1 SMA 上的 1 SMA，而是针对 SMA 上的 SMA？ $x$ $x$

这是我非常基本的 R 代码（我假设 Matlab 用户/dsp 工程师理解）：

n<-10
vperiod<-40
vwave<-sin(2*pi*1/vperiod*(1:(600)))
# 
SMA<-function(x,n)
{
  out<-c()
  for (i in n:length(x))
  {
    out[i]<-(sum((x[(i-(n-1)):i])*rep((1/n),n)))
  }
  out[1:(n-1)]<-out[n]
  return(out)
}
# 
SmaOnSma<-function(x,n)
{
  out<-c()
  cnvweights<-convolve(rep(1/n,n),rep(1/n,n),conj = FALSE,type="open")
  for (i in length(cnvweights):length(x))
  {
    out[i]<-sum(x[(i-(length(cnvweights))+1):i]*cnvweights)
  }
  out[1:(n-1)]<-out[n]
  return(out)
}
# 
plot(vwave[(2*vperiod):(3*vperiod)],type="l",lwd=2,main="SMA on SMA vs. convolution weights");abline(h=0,lty=3,col="gray")
legend("bottomleft",inset=.03,c("signal","SMA of signal","SMA of SMA of signal","Filter with convolution weights"),fill=c("black","blue","green","red"),horiz=FALSE,border="white",box.col="white")
# 
tempwave<-vwave
lines(SMA(tempwave,n)[(2*vperiod):(3*vperiod)],col="blue",lwd=2)
tempwave<-SMA(tempwave,n)
lines(SMA(tempwave,n)[(2*vperiod):(3*vperiod)],col="green",lwd=2)
lines(SmaOnSma(vwave,n)[(2*vperiod):(3*vperiod)],col="red",lwd=2)

更新：

感谢这里的友好答案是 R 中移动平均线的代码：

smavector<-function(n)
{
  return(rep((1/n),n))
}

SmaOnSma<-function(x,n,nit)
{
  if (nit==1)
  {
    cnvweights<-smavector(n)
  }
  if (nit==2)
  {
    cnvweights<-convolve(smavector(n),smavector(n),conj = TRUE,type="open")
  }
  if (nit>2) 
  {
    cnvweights<-convolve(smavector(n),smavector(n),conj = TRUE,type="open")
    for (j in 1:(nit-2))
    {
      cnvweights<-convolve(smavector(n),cnvweights,conj = TRUE,type="open")
    }
  }
  #
  out<-c()
  for (i in length(cnvweights):length(x))
  {
    out[i]<-sum(x[(i-(length(cnvweights))+1):i]*cnvweights)
  }
  out[1:(n-1)]<-out[n]
  return(out)
}

我最初认为这可能是一种通过校正 SMA 的频率响应来估计平滑曲线的瞬时频率的方法，根据我之前关于SE 的问题：计算为 ( )，（其中 p = 波的周期 = 1/频率），但很明显，随着每次迭代，权重向量的长度都会增长一个因子(的前一个权重向量长度。即使您只进行了一半的迭代并与相乘，所需输入数据的最小长度（具有相同的频率）仍然是 period +倍。 $(sin(n*(\pi/p)))/(n*sin(\pi/p))$ $(2*n)+1$ $-1$ $2$ $1$