信息处理 - 将线性代数用于 DSP - 吾爱随笔录

信息处理线性代数

2022-02-03 18:42:59

一般来说，我是 DSP 的新手，但是可以单独使用线性代数来表征信号吗？

我的第一个想法是将信号转换为矩阵，然后使用确定来表征信号。最大的问题是矩阵遵循行梯形，这意味着行可以切换并产生相同的行数。

2个回答

是的，除了经典的微积分和谐波分析之外，现代信号处理确实使用线性代数的矩阵方法（或更准确地说是线性系统理论）。

基于线性代数（矩阵）的 DSP 将（1D）信号视为向量，并将变换视为将输入映射到输出的矩阵。正如 CedronDawg 还提到的，在这种表示中，DFT（离散傅里叶变换）仅仅是一个矩阵映射：

Y = Φ X

$Y = \Phi X$ 在哪里

X = [x_{1}, x_{2}, . . ., x_{N}]^{T}

$X = [x_1,x_2,...,x_N]^T$ 是一个

N \times 1

$N \times 1$ 输入向量，

Y = [y_{1}, y_{2}, . . ., y_{N}]^{T}

$Y = [y_1,y_2,...,y_N]^T$ 是输出向量，并且

Φ

$\Phi$ 是个

N \times N

$N \times N$ DFT 变换矩阵。

有关 DSP 中矩阵方法的简要介绍，请查看以下书籍：

实际上，将信号视为向量或 N x 1 矩阵，使得 DFT 与矩阵的乘法相同。

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{i \frac{2 π}{N} n k}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{i\frac{2\pi}{N}nk }$

X = F x

$X = F x$

在许多方面，这是描述 DFT 行为的最佳范例。归一化的正确选择（ $\frac{1}{\sqrt{N}}$ ) 使其成为酉矩阵。

线性代数也是我的几个音调参数计算公式的关键。

线性代数绝不限于 DSP 中的这些应用。每当有人问“我应该学什么数学来帮助我使用 DSP”时，您经常会看到“线性代数”。

比微积分重要得多。理解 DFT 甚至不需要微积分。

将“信号”表示为矩阵对我来说意义不大。

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