信息处理 - 互相关，除了琐碎的情况外，任何信号怎么可能不相关？ - 吾爱随笔录

我一直在研究一个问题，我试图通过以下方式将两个功率谱密度 (PSD) 相减。

| F (k) - G (k) |^{2} = | F (k) |^{2} - | G (k) |^{2}

$|F(k) - G(k)|^2 = |F(k)|^2 - |G(k)|^2$

仅当互相关项为 0 时才有效。

据我了解，对于信号 $f$ 和 $g$ ，互相关由下式给出

(f ⋆ g) (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} \bar{f (t)} g (t + τ) d t

$(f \star g)(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} \overline{f(t)}g(t+\tau) dt$ 现在这些不相关的定义，

(f ⋆ g) = 0

$(f \star g) = 0$ 必须对所有人都正确

τ

$\tau$ . 但我不明白的是，除非

f

$f$ 或者

g

$g$ 对所有人来说都是零

t

$t$ 会有一个值

τ

$\tau$ 在哪里

\bar{f (t)} g (t + τ) \neq 0

$\overline{f(t)}g(t+\tau) \neq 0$ 然后，如果有任何非零点，则必须存在其他相消的点，因此积分最终为 0。

在我看来，任何有用的有限信号发生这种情况的可能性几乎为零，因此任何人都不太可能使用谱减法。

谁能解释我错过了什么？