我希望我没有误解一些非常错误的东西，但是连续导数可以被认为是拉普拉斯空间中的传递函数，对吧？$D=d/dt$$D(s) = s$

因此，当我尝试使用双线性变换（Tustin 方法）对其进行离散化时，我很容易得到

$D(z) = \frac{2}{T} \frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$

当我将其应用于包含一个离散脉冲的序列时，响应以奈奎斯特频率振荡。附近的频谱是二次的，而不是像从导数中预期的（编辑：后者只是由于舍入误差，因为低频幅度被奈奎斯特峰淹没）$\omega=0$$\sim i\omega$

虽然我当然知道双线性变换在离散化各种过滤器方面的效果如何，但我很难理解，如果它对于像导数这样简单的东西似乎失败得如此惨烈，为什么它被认为是优越的，否则它可以是很容易用一阶有限差分表示：

$D(z)=\frac{1-z^{-1}}{T}$

甚至二阶（对称）有限差分

$D(z)=\frac{1-z^{-2}}{2Tz^{-1}}$

我相信这一切都有一个非常简单的解释，但我看不到。

PS：更令人困惑的是：当我将双线性 D(z) 应用于阶跃函数时，结果（正确地）是一个峰值。因此，应用于脉冲的双线性 D(z) 的逆产生了阶跃函数，就像它必须的那样。那里发生了什么？