当我学习 DSP 时，我可以理解将连续信号转换为离散信号的过程。我了解振荡器产生不同类型的信号，包括周期性信号（尤其是正弦波）、相移和幅度等，
我正在学习课程，并阅读 DSP 理论。我不想盲目地使用 DSP 库，而是想确切地知道为什么会发生某些事情。我的第一个障碍是：
提前感谢您的澄清和耐心。
并非所有周期信号都是正弦曲线。第 1 项和第 3 项不应假设如此。并非所有采样都是为了重建而完成的。查找采样信号的其他需求或用途。
线性时不变系统对不同频率的正弦输入可能表现不同（如某些低阶微分方程的常见解所提供），因此可能更容易弄清楚该系统如何通过破坏其他类型的更复杂的输入来响应它们下降到更简单的正弦曲线的总和。
DFT 或 FFT 不会将孔径为整数周期的纯（未调制）正弦波分解为其他正弦波（除非任意相位的纯正弦波可以分解为相同频率的分量余弦和正弦正弦波） . 但是 FFT 可以“分解”其他类型的信号。
如果我们已经以合理的采样率（使用 Nyquist-Shannon）收集了足够多的幅度样本，为什么信号（正弦波）可以分解为其他正弦波很重要？样本不足以重建原始信号/声音吗？
为什么这有关系？ 这个对另一个问题的回答主要是关于连续时间傅里叶变换，但其中大部分也适用于 DFT。
是的，如果在采样时对模拟波形进行了足够的带宽限制，那么这些样本就足以重建模拟波形。如果您需要离散时间信号的原因不涉及 DFT，则无需使用它。
知道快速傅里叶变换可以将一个信号分解为多个信号有什么好处？
快速傅里叶变换 (FFT) 是离散傅里叶变换 (DFT) 的算法实现。DFT 将信号分解为补（复）正弦曲线对于我们想要对信号执行的某些操作很有用：例如，滤波是我们可能想要转换到傅立叶域的主要原因。
组成单个正弦曲线的正弦曲线也有组成它们的其他正弦曲线。如果一个信号有 5 个正弦曲线，那么根据 DFT，如果我是正确的，那 5 个正弦曲线也可以每个都有正弦曲线。这不是递归的还是无限的？在什么时候我们可以说我们有“足够”的正弦曲线来表示一个信号。
对于长度为的信号，个（复数）正弦曲线足以表示它们。
个（复数）正弦曲线的诀窍在于它们是周期性的。那就是满足：
其中是整数，是周期。
除了这些之外，没有其他离散时间（复杂）正弦曲线，满足这个标准。