信息处理 - 在不首先重建的情况下计算移位信号 - 吾爱随笔录

在不首先重建的情况下计算移位信号

信息处理采样奈奎斯特重建

2022-02-12 21:57:20

寻找以下问题的解决方案：

信号的频带限制为 Hz，并在 Nyquist 速率之上进行采样，对应的。如果采样信号由下式给出 $x(t)$ $B$ $f_s = 1/T$

$y (n) = x (n T),$ $y(n) = x(nT),$

描述如何计算相移采样信号

$z (n) = x (n T + T / 2),$ $z(n) = x(nT + T/2),$

从样本中提取，而无需先从 y(n)重构并重新采样。 $y(n)$ $x(t)$ $y(n)$

一直没能在网上找到一个。

2个回答

因为采样频率高于奈奎斯特速率，所以原始信号可以用它的样本来写： $y(n)$

\begin{matrix} (1) & x (t) = \sum_{m = - \infty}^{\infty} y (m) \frac{\sin [π (t - m T) / T]}{π (t - m T) / T} \end{matrix}

$x(t)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}y(m)\frac{\sin[\pi(t-mT)/T]}{\pi(t-mT)/T}\tag{1}$

通过设置你从 (1) $t=nT+T/2$

z (n) = \sum_{m = - \infty}^{\infty} y (m) \frac{\sin [π (n - m) + π / 2]}{π (n - m) + π / 2}

$z(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}y(m)\frac{\sin[\pi(n-m)+\pi/2]}{\pi(n-m)+\pi/2}$

并且因为

\sin [π (n - m) + π / 2] = (- 1)^{n - m}

$\sin[\pi(n-m)+\pi/2]=(-1)^{n-m}$ 你终于得到了

z (n) = \sum_{m = - \infty}^{\infty} y (m) \frac{(- 1)^{(n - m)}}{π (n - m) + π / 2}

$z(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}y(m)\frac{(-1)^{(n-m)}}{\pi(n-m)+\pi/2}$

因此，对于计算您不需要重构但您需要计算所有值的总和。实际上，值就足够了，因为总和中的加权因子随着距离. $z(n)$ $x(t)$ $y(m)$ $y(m)$ $n$ $|n-m|$

还有一种可能性是对信号样本向量进行零填充，对其进行 FFT，将每个 FFT 结果 bin 的相位与 bin 索引进行线性旋转，并对时移结果进行 IFFT。

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