的傅里叶变换之间没有一般的关系$f$和那个$g(f)$在哪里$g$是一个任意函数。傅里叶变换确实具有线性属性，所以如果$g$就像仿射变换一样简单，那么相同的线性关系适用于它们的变换$F$和$G$.

关于你的第二个问题，在哪里$h = \sum_k \left(A_k \sin(\omega_k x)\right)^N$, 存在超过$k$傅里叶变换的峰值$h$使用降幂三角恒等式很容易解释：

$$\sin^n(\theta) = \begin{cases} \frac{2}{2^n} \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} (-1)^{(\frac{n-1}{2}-k)} \binom{n}{k} \sin{((n-2k)\theta)}, & n \text{ is odd} \\ \frac{1}{2^n} \binom{n}{\frac{n}{2}} + \frac{2}{2^n} \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1} (-1)^{(\frac{n}{2}-k)} \binom{n}{k} \cos{((n-2k)\theta)}, & n \text{ is even} \end{cases}$$

（以上是无耻借用维基百科）

因此，当您将正弦曲线提高到幂时，结果可以表示为不同频率的正弦曲线的加权和，其中各个项的数量与幂有关。这就是为什么您会在光谱中看到额外的峰$h$.

通过利用傅里叶变换的乘法属性，您可以在某些情况下得出更一般的关系。也就是说，如果$g = f \cdot e$，则其傅里叶变换为$G = F * E$（在哪里$*$表示卷积）。您可以将这种关系反复应用于升幂的正弦曲线，以得出与上述相同的结果。