考虑傅立叶变换及其逆变换的一种有趣方式是在时频空间中的旋转。分数傅里叶变换 (FrFT) 是傅里叶变换的推广，您可以将信号转换为部分时间/部分频率表示。以来自维基百科页面的示例为例：

当参数时，FrFT 简化为傅里叶变换（右下图），展示了从纯时域到纯频域的变换。如果，这相当于傅里叶逆变换。两次执行这些操作中的任何一个都会导致的旋转，这将对应于时间反转的时域信号。他们说“频率是时间的度量”的原因是因为两个方程的傅立叶变换（和逆）的旋转最终得到或。$\alpha=\pi/2$$\alpha=-\pi/2$$\alpha=\pi$$\alpha=0$$\alpha=\pi$

从上面的图像可以清楚地看出，傅里叶变换及其逆变换只是彼此旋转 180 度，并且只是关于原点的镜像对称。两个公式的外平方绝对值会发现这些光谱的幅度（倒谱？）对于实值输入是等效的，总是实数。仅当傅里叶变换不是单一变换时，比例因子的差异才会存在。$\log(|F(f(t))|^2)$

FT 和逆 FT 怎么可能一样？

因为它们几乎相同。事实上，您可以通过共轭来实现逆 FT 和正向 FT，即

前向 FT 将频域信号表示为加权和时域复指数。逆 FT 将时域信号表示为频域指数的加权和。每个背后的数学原理基本相同。

由于对数幅度是实数，因此共轭不会做任何事情，因此正向或逆变换都会产生完全相同的结果。

我的意思是，如果我考虑第一个公式，我会理解倒谱在时间上的表现，但如果它是频谱的频谱（第二个公式），那么我看不出它在时域中的表现！

倒谱既不是时间也不是频率：它有自己的域，通常称为“频率”，这是查看它的最有用的方式。