输出信号的相位不是连续的，因为您已将相位实现为两个独立频率振荡器之一的输出，两者都从 time 开始$0$，因此当您切换频率时，它们的相位不同步。

我们可以通过注意到相位是瞬时频率随时间的积分来获得连续相位：

$$\phi(t) = \int^t 2\pi f_i(\tau) d\tau = \int^t d\phi(\tau)$$

或离散时间当量，归一化$1$奈奎斯特频率波的样本等效于$\pi$相位增量的弧度（或者，等效地，设置$\Delta t = 1/F_s$，持续时间$1$采样时间）：

$$\phi[n] = \sum_{k=0}^{n} \dfrac{\pi}{\frac{F_s}{2}} f_i[k] = \sum_{k=0}^{n} 2\pi f_i[k]\Delta t =\sum_{k=0}^{n} \Delta\phi[k]$$

通过对脚本的一个小补充来证明这一点：

import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt


sampling_rate = 44100
baud_rate = 300
samples_per_bit = 1.0 / baud_rate * sampling_rate

# tones representing bits, dummy data (0,1)
bits_in_tones = [1200, 2200] * 100
random.shuffle(bits_in_tones)
bit_arr = np.array(bits_in_tones)

symbols_freqs = np.repeat(bit_arr, samples_per_bit)

t = np.arange(0, len(symbols_freqs) / sampling_rate, 1.0 / sampling_rate)

signal = np.sin(2.0 * np.pi * symbols_freqs * (t))


plt.plot(signal)
plt.show()

# New lines here demonstrating continuous phase FSK (CPFSK)
delta_phi = symbols_freqs * np.pi / (sampling_rate / 2.0)
phi = np.cumsum(delta_phi)
signal2 = np.sin(phi)

plt.plot(t, signal+1.0)
plt.plot(t, signal2-1.0)
plt.show()

当然，这个实现会遇到数值问题：随着我们不断增加相位，我们将开始失去精度。此外，将参数传递给$\sin()$远远超出区间的函数$[-2\pi,2\pi]$. 您需要包装阶段以将其保留在$[0,2\pi)$当您累积求和时，与我在这里所做的天真、方便的累积求和相反。

以下是原始切换 FSK 实现与 CPFSK 实现的输出比较：