这里的主要区别在于，您要么查看无限长的正弦波，要么查看正弦波的半个周期（其余为零）。

粗略地说，我们有

$$\int_{-\infty}^{\infty} \sin(\omega_0 t)e^{-j2\pi \omega} dt \neq \int_{0}^{T/2} \sin(\omega_0 t)e^{-j2\pi \omega}dt$$

其中$T = \frac{1}{2\pi \omega_0}$

该图是否正确描述了正弦窗口的傅立叶变换？

是的当然。

根据信号在任一域中是离散/连续还是周期性/非周期性，有 4 种不同类型的“傅立叶变换”。该图准确地描述了正弦窗口的离散傅里叶变换 DFT。

如果有，解析形式是什么？

只需将其插入 DFT 的定义中即可

$$X[k]= \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi\frac{kn}{N}} = \sum_{n=0}^{N-1} \sin(\frac{n\pi}{N}) \cdot e^{-j2\pi\frac{kn}{N}}$$

如果正弦波的频率是 DFT 频率分辨率的整数倍（采样率除以 DFT 长度），您确实会得到类似 delta 脉冲的东西，但对于任何其他频率/周期，您会得到一定量的频谱泄漏。正弦窗口是一个极端的例子：倍数是 0.5，不是整数。