信息处理 - 调制器模块后的功率谱密度 - 吾爱随笔录

调制器模块后的功率谱密度

信息处理功率谱密度连续信号

2022-02-12 23:21:05

对于随机信号，功率谱密度的概念对于分析信号很有用。可以证明，如果应用于脉冲响应 )具有 PSD，则输出信号 PSD 由给出=。 $X(t)$ $h(t)$ $S_{X}(f)$ $S_{Y}(f)$ $|H(f)|^{2}S_{X}(f)$

但是，如果输入信号通过调制器模块，那么输出信号的 PSD 与输入信号的 PSD 有什么关系呢？调制器模块在这里定义为 =。有什么具体的关系可以推导出来吗？ $Y(t)$ $X(t)*cos(2\pi f_{c}t)$

我的工作：

设输入信号的自相关为。 $R_{X}(\tau)$

意味着，输出信号的自相关由 =我无法进一步概括。这里，和是常数。 $R_{Y}(\tau)$ $R_{X}(\tau)$ $E[cos(2\pi f_{c}\tau)cos(2\pi f_{c}(t+\tau))]$ $f_{c}$ $t$

2个回答

$Y(t)$ 也不是广义平稳 (WSS) 过程，因此它没有您编写的带有单个参数有两个参数和，或者如果你愿意。因此，您所了解的 PSD 概念不适用于这种情况。请注意，或没有任何随机性，因此不是随机的，而是一个常数，其期望值只是常数本身。 $X(t)$ $\tau$ $t$ $\tau$ $t+\tau$ $t$ $\tau$ $\cos(2\pi f_ct)\cos(2\pi f_c(t+\tau)$

如果您希望成为 WSS 过程，则需要将调制器块更改为其中是随机变量均匀分布过程中的所有随机变量无关的参见例如这个答案。 $Y(t)$ $Y(t) = X(t)\cos(2\pi f_ct + \Theta)$ $\Theta$ $[0,2\pi)$ $X(t)$

哦，请编辑您的问题以消除 Y(t)*\cos(2\pi f_ct) 中。符号在本论坛一般解释为卷积；您不是用 C 或 C++ 编写的，也不应该使用来表示乘法，除非您的调制器块确实在卷积和。 $*$ $Y(t)*\cos(2\pi f_ct)$ $*$ $*$ $X(t)$ $\cos(2\pi f_ct)$

这看起来像家庭作业，所以我只会给出一些提示。

功率谱只是频谱的幅度平方，所以 $PSD_x(f) = |X(f)|^2$
调制器不是 LTI 系统。没有传递函数，也没有脉冲响应。您不能将 LTI 方法应用于此问题。
时域中的乘法相当于频域中的卷积
$\cos(\omega t) = \frac{1}{2} (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何选择深度学习模型？下一篇正弦窗口的傅立叶变换图