但是在谈论系统时，稳定性意味着什么？

这意味着所有极点都在单位圆内。

如果是这样，当一个系统是因果且稳定的时候，它的最小阶段是如何证明的。

对不起，你搞错了。因果、稳定和 LTI 并不意味着最小阶段。一个简单的反例是一个样本延迟。它是因果的、稳定的和 LTI，但绝对不是最小阶段。

最小相位要求所有零也在单位圆内。

更新

当你反转一个系统时，极点变成零点，零点变成极点。最小相位在单位圆内具有所有零点和极点，这意味着逆的极点和零点也将在单位圆内，因此它也是最小相位。

非最小相位系统在单位圆外有零点。如果你反转系统，这个零变成一个在单位圆之外的极点，因此逆是不稳定的（或非因果的）。