对于给定幅度响应，最小相位系统将具有最小群延迟。相位响应在频域上的偏移最小（因为所有零都在单位圆内）。由于群延迟是相位相对于频率的负导数，因此最小相位系统也具有最小群延迟。

下图很好地演示了最小相位系统的最小相位偏移，知道 FIR 滤波器的复频率响应（幅度和相位）可以通过根据系数数（第一个系数旋转零次，第二个系数旋转一次，依此类推，因为频率轴从$0$到$2\pi$）。下面显示的两个滤波器将具有相同的幅度响应，但首先出现的具有较大系数的滤波器是最小相位，而具有反转系数的滤波器（反向滤波器）是最大相位。我们可以通过最小相位系统看到总相位偏差如何最小化，而在最大相位情况下，相位偏差将最大化，但在两种情况下具有相同的幅度。

第一个滤波器的传递函数为$1-0.5z^{-1}$或者$(z-0.5)/z$单位圆内的所有零在$z=0.5$（最小阶段！）。而第二个滤波器的传递函数为$0.5-z^{-1}$或者$(z-2)/z$单位圆外全为零，一个零在$z=2$（最大相位！）。还要注意，在最小相位情况下，在主抽头较早放置的情况下，大部分信号将如何更快地到达滤波器的输出端（最小延迟）。

当所有零点都在单位圆内时，通过旋转相量在这些图形中等效映射出的频率响应永远不会包围原点，因此相位偏移永远不会超过$2\pi$.

有关更多详细信息以及这与柯西论证原理的关系，另请参阅：我可以在 FIR 滤波器的第一个抽头上设置一个约束，使其反相稳定吗？

这是另一种思考方式。我们来看一个传递函数$H(z)$在某个位置的单位圆外有一个零$z=q$和$|q|>1$. 我们可以这样写

$$H(z)=H_1(z)\cdot (1- z^{-1} \cdot q)$$

所以我们简单地把零分开。现在让我们将这个零镜像回单位圆：

$$H(z)=H_1(z)\cdot (1- z^{-1} \cdot q) \cdot \frac{(1- z^{-1}/q)}{(1- z^{-1}/q)}$$ 我们重新订购一下并得到 $$H(z)=H_1(z)\cdot (1-z^{-1}/q) \cdot \frac{(1- z^{-1} \cdot q)}{(1- z^{-1}/q)} = H_m(z) \cdot H_a(z)$$

$H_m(z)$是零镜像在单位圆内的传递函数，并且$H_a(z)$是区别。它有一个零$q$和一根杆子$1/q$. 这实际上是一个全通滤波器，它的幅度是一，$|H_z(z)| =1$.

这意味着$H_m(z)$具有与原始传递函数相同的幅度。然而，它具有“较少的相位”，因为它从原始传递函数中删除了一个全过程。

因此，您可以将最小相位视为没有所有通过分量的特定幅度函数的一个实例。

只是在上述答案中重述信息，但方式可能略有不同。

系统（或滤波器或信号等）在角频率下的频域响应$\omega$是一个复数，可以通过代入 Z 变换来计算$z=\exp(i\omega)$. （或者$z=\exp(-i\omega)$如果你和我一样是地球物理学家！）这个复杂的响应可以用极坐标形式写成$|A(\omega)| \exp(i\phi(\omega))$.

有大量的系统都有相同的幅度响应$|A(\omega)|$但不同的相位响应$\phi(\omega)$. 例如，“零相”成员有$\phi(\omega)=0$在所有频率。这是非因果的（在 t=0 之前有值）。

在该族的所有因果系统中，最小相位系统是相位为$\phi(\omega)$在每个频率上最接近于零（即最小值）。

就时域响应而言，最小相位成员是因果性的，并且其能量尽可能接近信号的开始。（因此，在地球物理学中，术语最小延迟与最小相位可互换使用。）