信息处理 - 为什么零的数量不能超过信号流网络中延迟元素的数量？ - 吾爱随笔录

信息处理零极点延迟

2022-02-02 00:07:12

令为离散时间 LTI 系统的系统函数（以基本原理形式）的信号图表示网络。对于没有环路的网络，脉冲响应不长于网络中延迟元素的总数。由此我们得出结论，如果网络没有环路，则系统函数只有零点（除了处的极点），零点的数量不能超过网络中延迟元素的数量。 $N$ $N$ $z = 0$

问：为什么零的数量不能超过网络中延迟元素的数量？

2个回答

没有什么能阻止你写下一个零点多于极点的表达式。事实上，一个典型的 FIR 滤波器可以设计成为您提供一个良好且对称的零延迟滤波器。

\sum_{n = - \frac{N - 1}{2}}^{\frac{N - 1}{2}} f (n) z^{n}

$\sum_{n = -\frac{N-1}{2}}^{\frac{N-1}{2}} f(n) z^n$

问题是，在物理世界中，是一个领先的运营商——它从 future中获取样本。由于物理学家顽固地拒绝为我们发明时间机器，我们不得不使用只对输入的过去值进行操作的过滤器。 $z$

因此，我们只允许并接受，因为我们有一个不言而喻的协议，即它意味着“最新的样本，只是有点延迟”。 $z^{-n}$ $z^0$

次多项式，零（根）的数量不超过。 $N$ $N$

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