这两种方法的不同之处首先在于它们对矩阵类的适用性。

col(cholesky) 将Hermitian 正定矩形矩阵分解为下三角矩阵及其共轭转置的乘积；

svd（奇异值分解）将任何 m×n 矩阵分解为UΣV ^*的形式，其中U和V是平方实数或复酉矩阵，分别为 m×m 和 n×n，而Σ是一个 m×n 矩形对角矩阵，其中对角线上的非负实数。

该方法inv在内部执行输入矩阵的 LU 分解（如果输入矩阵是 Hermitian，则执行 LDL 分解），但仅输出方阵的逆矩阵。

只要矩阵满足所用方法的要求，SVD 和 Cholesky 都可以用于计算矩阵的伪逆。伪逆运算用于解决线性最小二乘问题以及其他信号处理、图像处理和大数据问题。

更新OP 的评论

该矩阵既可以是 Hermitian 矩阵，也可以不是正/负（半）定矩阵，在这种情况下，它被称为 Hermitian 不定矩阵。（广义）Cholesky 分解 Hermitian 半正定矩阵。您还可以分解一个负（半）定矩阵，例如A _negdef，只需调用chol())-A negdef _，但由于不可避免的负数平方根，您无法使用 Cholesky 计算不定矩阵的逆矩阵。

秩亏矩阵（奇异值为零）是不可逆的，就像大多数一般情况矩阵一样。也就是说，对于秩亏矩阵，不存在矩阵A ^-1使得A ^-1 A = AA ^-1 = I 。尽管如此，您通过矩阵求逆解决的许多问题都可以通过矩阵求逆的推广、矩阵的伪逆来解决不定（因此是不可逆的）矩阵。

我不会对Moore-Penrose 伪逆概念的描述感到厌烦，关于这个主题的许多文章在网上和教科书中都很容易找到：简而言之，矩阵A ⁺是矩阵 A 的伪逆，如果AA ⁺ A = A (因此，A ⁺ AA ⁺ = A ⁺ )。如果A具有线性独立的列，则伪逆是左逆，因为在这种情况下A ⁺ A = I，您可以使用为此目的构建的样本低维矩阵来检查它。如果A具有线性独立的行，伪逆是右逆，因为在这种情况下AA ⁺ = I。在一般情况下，A可能没有左/右逆，但仍有伪逆A ⁺满足方程AA ⁺ A = A。

回到二次规划问题：下面，所有矩阵和向量都是实值的，所以这里不是 Hermitian 共轭 H，而是矩阵转置 T。对于可逆（在“经典”意义上）矩阵A，二次形式 有x _opt = A ^-1 b处的最小值：

$$f(x) = {1\over2}x^{\textrm{T}}Ax-x^{\textrm{T}}b$$ $$f(x_{opt}) = -{1\over2}b^{\textrm{T}}A^{\textrm{-1}}b$$

要计算A的倒数，请在此处使用函数chol()。

您可以解决具有不可逆矩阵A的二次型的最小化问题，前提是A是半正定的，即使A在这种情况下没有逆矩阵。对于奇异矩阵A，最小值是 对于给定 的所有x x ，n是x的维度，r是A的秩。

$$f(x_{opt}) = -{1\over2}b^{\textrm{T}}A^{\textrm{+}}b$$ $$x = A^{\textrm{+}}b + U^{\textrm{T}}{\left(\begin{align}{0\\z}\end{align}\right)}, \hspace{1cm} z \in \mathbf{R}^{\textrm{n-r}}$$

此解中的矩阵U是A = UΣV ^T的奇异值分解因子，您可以使用函数 计算svd()。因此，当唯一重要的是计算时间（FLOPS）时，也许并非所有“中间产品，无论它们是三角矩阵、特征向量、对角矩阵等，都是无关紧要的”？

在这些示例中，所有矩阵和向量都是实值的，我不确定这个示例是否可以轻松应用于您的波束成形问题。尽管如此，SVD 在信号处理中肯定很有用，例如，请参阅Image Reconstruction using SVD。

为了完整起见： 1) 存在用于计算半正定矩阵的 Cholesky 分解的推广，并且可以借助Greville 算法计算伪逆。但是这个算法是通过对矩阵列的递归来实现的，Cholesky速度可以通过这个递归来抵消；2）“稳定性问题”通过低密度脂蛋白分解来解决。

无论如何，对于那些从事信号处理的人来说，这些代数技术并不是“太多信息”：如果，即使没有对矩阵的正定性进行初步分析，你开始使用一个chol()函数进行计算，结果发现你变得很奇怪结果，您现在知道可能是罪魁祸首。