信息处理 - 两个随机噪声之和 - 吾爱随笔录

信息处理功率谱密度

2022-02-13 00:13:34

让 $u_1$ 成为随机噪声 $\mathbb R$ . 的PSD $u_1$ 在区间内是常数 $[f_{1,1}; f_{1,2}]$ 并注意到 $p_1$ .

让 $u_2$ 成为随机噪声 $\mathbb R$ . 的PSD $u_2$ 在区间内是常数 $[f_{2,1}; f_{2,2}]$ 并注意到 $p_2$ .

间隔 $[f_{1,1}; f_{1,2}]$ 和 $[f_{2,1}; f_{2,2}]$ 是不相交的。

是 PSD 的 $u_1+u_2$ 可计算？是否只取决于 $p_1$ 和 $p_2$ ?

1个回答

u1 和 u2 的 PSD 是否可计算？它只取决于 p1 和 p2 吗？

是的。傅里叶变换是线性运算，因此和的频谱只是频谱的总和。PSD 只是傅里叶变换的幅度平方，但由于频率间隔是不相交的，所以平方不会在两个原始频谱之间产生任何类型的相互作用。所以很简单

P_{s u m} (f) = {\begin{cases} p_{1} if f_{11} < f < f_{12} \\ p_{2} if f_{21} < f < f_{22} \\ 0 otherwise \end{cases}

$P_{sum}(f) = \begin{cases} & p_1\text { if } f_{11} < f < f_{12} \\ & p_2 \text{ if } f_{21} < f < f_{22} \\ & 0 \text{ otherwise } \end{cases}$

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