信息处理 - 这是能量信号还是功率信号？ - 吾爱随笔录

信息处理离散信号在家工作信号功率信号能量

2022-02-07 00:13:04

给定的输入信号 x[n] 是能量信号还是功率信号？

图片显示了我到目前为止所做的事情。这是正确的吗？

谢谢！

编辑：

我又解决了，请告诉我这次是否正确。

E = lim_{n \to \infty} \sum_{n = - N}^{N} = | 4^{n} u [n] |

$E= \lim\limits_{n \to \infty}\sum_{n=-N}^N = |4^nu[n]|$

E = lim_{n \to \infty} \frac{1 - 4^{2 (N + 1)}}{1 - 4^{2}}

$E= \lim\limits_{n \to \infty}\frac{1-4^{2(N+1)}}{1-4^2}$

E = \infty

$E=\infty$

P = lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 N + 1} \sum_{n = - N}^{N} = | 4^{n} u [n] |

$P= \lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{2N+1}\sum_{n=-N}^N = |4^nu[n]|$

P = lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 N + 1} (\frac{1 - 4^{2 (N + 1})}{1 - 4^{2}})

$P= \lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{2N+1}(\frac{1-4^{2(N+1})}{1-4^2})$

P = \infty

$P=\infty$

由于 P 和 E 都是无限的，因此它既不是能量信号也不是功率信号。

2个回答

作为对马特答案的补充，直觉上：从开始的值为。所以基本上它的能量会永远增加，因为它会不断增加的能量。然后，您构建另一个增长速度更快的信号，因为您将它与指数项相乘。 $u[n]$ $1$ $n=0$ $n\ge0$ $x[n]$ $4^n$

因此，仅在常识层面，不能指望它是一种能量信号。这是不可行的。

然后，证明级数之和实际上是发散的。我建议使用最简单的证明，以避免复杂性和无效的公式（的几何级数总和）。 $a \ge1$

\sum_{n = - N}^{N} | 4^{n} u [n] |^{2} \geq \sum_{n = 0}^{N} 4^{2 n} | u [n] |^{2} \geq \sum_{n = 0}^{N} | u [n] |^{2} \geq N + 1

$\sum_{n=-N}^N |4^nu[n]|^2 \ge \sum_{n=0}^N 4^{2n}|u[n]|^2\ge \sum_{n=0}^N |u[n]|^2 \ge N+1$ 发散。因此，信号不是能量。类似的东西可以用来发电。

当然，正如马特所说，如果指数项变成，那么这个几何级数就会快速减小到零，并战胜中的单纯和。 $4^{-n}$ $u[n]$

对结果进行一些合理性检查总是好的。的能量值求和来计算的。这些值中的每一个都是非负的，所以如果你最终得到一个负值的信号能量，你应该问问自己哪里出错了（除非你的名字是Ramanujan）。 $x[n]$ $|x[n]|^2$

检查你的能量公式有效最后一点，如果信号不是能量信号，则不一定是功率信号。 $a$

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