简短的回答：

基本的 RLS（没有遗忘，没有奇怪的权重等）总是 Lyapunov 稳定的。如果 LS 问题的回归序列持续令人兴奋——它依赖于数据和问题，而不依赖于算法——那么 RLS 是指数稳定的。所以我不知道您所说的“LMS 比 RLS 更稳定”是什么意思——在什么意义上更稳定？

更多细节：

基本 RLS 具有离散时间更新方程

$$\begin{align} % \theta_{k+1} &= \theta_k + P_{k+1}\phi_k^T(y_k-\phi_k\theta_k), \\ % P_{k+1} &= P_k - P_k\phi_k^T(I+\phi_kP_k\phi_k^T)^{-1}\phi_kP_k. \end{align}$$

请注意，协方差更新与估计更新解耦，并且也是单调递减的。如果回归序列持续令人兴奋，则协方差更新的起源是指数稳定的。如果对回归量无话可说，那么协方差更新的原点只能保证是李雅普诺夫稳定的。

接下来，定义错误$\tilde \theta_k = \theta_k-\theta$， 在哪里$\theta$是参数的真实值。然后你可以证明

$$\tilde \theta_{k+1} = P_{k+1}P_0^{-1}\theta_0.$$

换句话说，误差完全由协方差决定，因此也像协方差一样呈指数稳定或李雅普诺夫稳定。