卷积积分是重叠积分，即对于被卷积的两个非周期函数的任何给定偏移，卷积积分就是重叠区域。麦吉勒姆和库珀 [1, p. 58]定义和的卷积积分为$x_1$$x_2$

$$\mathrm {x_3 =x_1*x_2 =\int_{-\infty}^{\infty}x_1(\lambda)x_2(t-\lambda)\,\mathrm d\lambda \tag{1}}$$

作为定义积分的简单图形说明，他们考虑了以下两个矩形脉冲：

用上和，它们的卷积如下图所示：$x_1$$x_2$

该图是从 [1, p. 59]。阴影区域是作为移位函数的重叠区域，并且生成的卷积具有梯形形状。如果矩形脉冲具有相等的宽度，则卷积将简化为等腰三角形。$t$

1 CD McGillem, GR Cooper，“连续和离散信号与系统分析”，第 2 版，Holt、Rinehart 和 Winston，NY，©1984，第 58-59 页。

如果您了解 LTI（线性时不变）系统的输入和输出是通过卷积相关的，那么您也应该能够理解矩形输入和矩形脉冲响应会导致三角形信号，如果您知道什么卷积的意思，即：

$$y(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t-\tau)d\tau\tag{1}$$

其中是输出信号，是输入信号，是脉冲响应。$y(t)$$x(t)$$h(t)$

假设在区间中具有恒定值（否则为零），并且在同一区间中具有恒定值（否则为零），那么变成$x(t)$$A$$t\in[0,T]$$h(t)$$B$$(1)$

$$y(t)=AB\int_{\max\{0,t-T\}}^{\min\{t,T\}}d\tau=\begin{cases}AB\int_0^td\tau=ABt,&0<t<T\\AB\int_{t-T}^Td\tau=AB(2T-t),&T<t<2T\\0,&\textrm{otherwise}\end{cases}\tag{2}$$

离散时间信号可以具有任何有限幅度。它不必是 0 或 1。例如：您可以在离散时间的不同点获得值为 2 或 3 或 100 的信号