很抱歉，如果经常提出这个问题，我似乎无法理解已经存在的答案。我正在使用几种形式的傅里叶变换，包括 FFT、PSD 和频谱图。我不确定在计算信号的傅立叶变换后，我是否应该通过某个因素对结果进行归一化。对于上下文，我对比较信号没有任何兴趣，我只需要我的输出在数学上是准确的。
我已经看到一些答案说 DFT 必须通过 1/N 因子进行归一化 - 我将其解释为 IFFT 中的 1/N 因子，对吗？还是有其他原因您必须按 1/N 标准化？
不过，真正让我困惑的是，我被告知要除以采样频率的答案。这个答案意味着它相当于除以 N-这是否与在 1 秒段上计算的变换或沿着这些线的什么有关？
我正在使用的一个教程以这种方式规范化，我不确定它来自哪里。他们构建了一个美白程序，如下所示：
def whiten(strain, interp_psd, dt):
Nt = len(strain)
freqs = np.fft.rfftfreq(Nt, dt)
# whitening: transform to freq domain, divide by asd, then transform back,
# taking care to get normalization right.
hf = np.fft.rfft(strain)
norm = 1./np.sqrt(1./(dt*2))
white_hf = hf / np.sqrt(interp_psd(freqs)) * norm
white_ht = np.fft.irfft(white_hf, n=Nt)
return white_ht
其中interp_psd是噪声的功率谱密度插值，并按以下方式计算：
NFFT = 4*fs
Pxx_H1, freqs = mlab.psd(strain_H1, Fs = fs, NFFT = NFFT)
Pxx_L1, freqs = mlab.psd(strain_L1, Fs = fs, NFFT = NFFT)
# We will use interpolations of the ASDs computed above for whitening:
psd_H1 = interp1d(freqs, Pxx_H1)
psd_L1 = interp1d(freqs, Pxx_L1)
为什么他们将频域中的白化应变乘以dt*2？我知道 2 可能来自丢弃负频率，但 RFFT 不会考虑到这一点吗？
稍后的教程将计算过滤数据的频谱图：
# Plot the H1 spectrogram:
plt.figure(figsize=(10,6))
spec_H1, freqs, bins, im = plt.specgram(strain_H1[indxt], NFFT=NFFT, Fs=fs, window=window,
noverlap=NOVL, cmap=spec_cmap, xextent=[-deltat,deltat])
plt.xlabel('time (s) since '+str(tevent))
plt.ylabel('Frequency (Hz)')
plt.colorbar()
plt.axis([-deltat, deltat, 0, 2000])
plt.title('aLIGO H1 strain data near '+eventname)
plt.savefig(eventname+'_H1_spectrogram.'+plottype)
在这里，他们没有标准化，但我认识到他们可能不需要，因为他们只对频谱图的视觉感兴趣。
后来，他们在执行匹配滤波器练习时通过采样频率进行归一化，然后将其反转。
# Take the Fourier Transform (FFT) of the data and the template (with dwindow)
data_fft = np.fft.fft(data*dwindow) / fs
# -- Interpolate to get the PSD values at the needed frequencies
power_vec = np.interp(np.abs(datafreq), freqs, data_psd)
# -- Calculate the matched filter output in the time domain:
# Multiply the Fourier Space template and data, and divide by the noise power in each frequency bin.
# Taking the Inverse Fourier Transform (IFFT) of the filter output puts it back in the time domain,
# so the result will be plotted as a function of time off-set between the template and the data:
optimal = data_fft * template_fft.conjugate() / power_vec
optimal_time = 2*np.fft.ifft(optimal)*fs
如果信息过多，我深表歉意。总而言之，我的问题是：我是否必须在 python（numpy、scipy、matplotlib）中规范化 FFT 的输出才能在数学上准确，以及通过什么因素？对于 PSD 或频谱图等变换，这种归一化是否有所不同？