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实信号逆 FFT 后的复数输出

信息处理 matlab 傅里叶变换去噪反卷积

2022-02-20 01:37:31

我有一个真实的一维信号 s（流通池中的吸光度），在执行 $S$ 从 $S_o$ . 基本上 fft( $S$ ) 除以 fft( $S_o$ ）。让我们将输出称为 $R$ 向量。为了去除周期性噪声，我将噪声区域替换为 $R$ 0+0i 在给定范围内。IFFT( $R$ ) 很复杂。当我绘制 t 和 ifft( $R$ )，MATLAB 警告说复数 R 参数的虚部被忽略。输出看起来符合要求，没有噪音。

论坛成员提到这可能是由于数值精度引起的，但是 ifft( $R$ ) 大约为 0.0006i。

在频域中是否有比这个矩形窗口更好的窗口（简单的一个）？

即使在这个可以测试的更简单的示例中，即使是更简单的代码，也会生成复杂的逆输出。

t = [0:1/80:60]'; % Time
x = sin(2 * pi * 2 * t) + sin(2 * pi * 0.05 * t); % Signal
X = fft(x);
X([1:6, 4780:4801]) = 0; % Removing low frequency 0.05 Hz
z = ifft(X); % **z turns out to be complex as well**
figure(1)
plot(t, z)
hold on
figure(2)
plot (abs(X))

谢谢。

1个回答

本质上，您的代码不尊重 FFT 输出的固有 Hermitian 对称性。在这里，你的信号是奇数 $2K+1$ . 因此，这个 FFT 产生一个系数的复向量 $d$ （真实的）和 $a_k$ （一般复杂），排列为：

[d, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{K}, \bar{a_{K}}, \dots,, \bar{a_{2}}, \bar{a_{1}}]

$\left[d,a_1,a_2,\ldots,a_K,\overline{a_K},\ldots,,\overline{a_2},\overline{a_1} \right]$

如果要将某些系数归零，则应通过共轭对删除 then （除了 $d$ ），像

[0, 0, a_{2}, \dots, a_{K}, \bar{a_{K}}, \dots,, \bar{a_{2}}, 0] .

$\left[0,0,a_2,\ldots,a_K,\overline{a_K},\ldots,,\overline{a_2},0 \right].$

注意：对于偶数尺寸，实系数 $n_{K+1}$ 插入之间 $a_K$ 和 $\overline{a_K}$ .

您的线路：

X([1:6, 4780:4801]) = 0

不满足这种对称性。试试这个（仅对奇数长度有效）：

nACBin = 3;
X([1:nACBin+1, end-nACBin+1:end]) = 0; %

你会得到一个低得多的假想残差（这里是由于数字问题）。在这里，由于非常简单的上下文（两个具有幸运间隔长度的正弦），它以某种方式起作用（见下文），但通常很少推荐这样做：

尤其是在短步幅为 0 的情况下，这会将您的数据与基数正弦进行卷积，无论是宽的还是摆动的。

正如评论中所说，您正在考虑使用 windows 在频域中对滤波器进行原型设计。这是 DSP 中一个覆盖面广的领域。但是，您可以通过首先查看已经具有良好设计实现的时域过滤（Butterworth、Chebyshev、Cauer、Papoulis 过滤器）来避免这些复杂性。其他滤波器可用于峰值，如多项式插值器（例如 Savitzky-Golay）。

旁注：将这些频率约束嵌入到反卷积中可能会更有效（虽然有点复杂），而不是之后尝试去除伪影。

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