信息处理 - 不变性吨[ x [ n ] ] =∑n + 2k = n - 1x [ k ]T[x[n]]=∑k=n−1n+2x[k] - 吾爱随笔录

不变性吨[ x [ n ] ] =∑n + 2k = n - 1x [ k ]T[x[n]]=∑k=n−1n+2x[k]

信息处理离散信号线性系统

2022-01-28 01:40:23

我必须测试以下系统是否不变：，所以我想验证一下，如果，然后。在第一个等式中，如果，我们有，所以两个和相等，因此系统是不变的。这是正确的还是我做出了错误的假设？提前致谢！ $T[x[n]]=\sum_{k=n-1}^{n+2}x[k]$ $y[n]=T[x[n]]$ $y[n-N]=T[x[n-N]]$

T [x [n - N]] = \sum_{k = n - 1}^{n + 2} x [k - N]

$T[x[n-N]]=\sum_{k=n-1}^{n+2}x[k-N]$

y [n - N] = \sum_{k = n - N - 1}^{n - N + 2} x [k]

$y[n-N]=\sum_{k=n-N-1}^{n-N+2}x[k]$

k^{'} = k - N

$k'=k-N$

T [x [n - N]] = \sum_{k^{'} = n - N - 1}^{n - N + 2} x [k^{'}]

$T[x[n-N]]=\sum_{k'=n-N-1}^{n-N+2}x[k']$

1个回答

是的，您的计算是正确的。事实上，如果您认为输出计算总和为

y [n] = T {x [n]} = x [n - 1] + x [n] + x [n + 1] + x [n + 2] .

$y[n] = T\{x[n]\} = x[n-1] + x[n] + x[n+1] + x[n+2] .$

这显然是一个具有相关脉冲响应的 LTI（线性时不变）、FIR（有限脉冲响应）系统

h [n] = δ [n - 1] + δ [n] + δ [n + 1] + δ [n + 2]

$h[n] = \delta[n-1] + \delta[n] + \delta[n+1] + \delta[n+2]$

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