当分析数据时，结果既取决于数据的性质，也取决于数据的处理方式（例如，变换，如傅立叶变换）。可以考虑二进制数据、分类数据、二维数据等。要开发一种理论和相关工具，定义数据所在的位置很有用。

真实信号只是一个取真实值的信号。信号可以是离散的或连续的，单维或多维的，观测值是真实的。实数值的集合非常有趣。由于它是一个连续的领域，它允许许多“类似信号”的数学运算：加法、乘积、卷积以及许多与极限相关的属性。是允许此类操作的最简单的数学结构之一。$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$

但是研究信号、光谱的自然工具与傅里叶分析有关。傅立叶使用复杂的论点。为什么我们要使用复数变换来研究真实信号？这是一个复杂的故事，但让我们说这是强制性的，以应对线性和时不变系统。参见例如：为什么余弦不是本征信号？

所以也可以使用复值数据。复数域进行相同的操作，而且没有痛苦。实数信号只是复值数据的子集：取一个复数对象，其虚部为零，您就有一个实数信号。$\mathbb{C}$$\mathbb{R}$

对于最后一个问题：真实信号只是复杂信号的一个子集。因此，当您使用完全复杂的转换分析它们（实数）时，您可以预期结果也会受到限制。限制之一是真实信号在傅里叶域中具有某些对称性，而完全复信号则没有

另一种思考方式是所有信号都是复杂的。实值信号只是一个复信号，其中所有复值的所有虚部都严格为零。

实值信号具有一个自由度。复信号常用于表示具有 2 个自由度（幅度和相位，或动能和势能等）的信号或数据。

严格实信号的频谱具有复共轭镜像，因此所有虚部都抵消了 zeo。如果虚频谱没有抵消为零，则信号不可能是严格真实的。

信号在数学上是一个函数（或离散时间中的序列），它是从其域集到其范围集的映射；即 $x(t)$$x[n]$$x(t): D_x \to R_x$

虽然域集决定了信号的参数，但范围集决定了它的值。

因此，实值信号是一个函数，其范围集是实数。

因此，复值信号是其范围集是复数的信号。

第一个（实值：仅来自实数域的数据点）和第二个（包含来自复数域的点）点已经详细回答，所以我专注于第三个。

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每个函数可以写成：$f(t)$

$$f(t) = f_{even}(t)+f_{odd}(t)$$

（即每个函数都可以分解为偶数和奇数部分。）

以下截图的来源是这个。

证明：

实偶函数的傅里叶变换是实数：

偶函数的傅里叶变换是实数：

实奇函数的傅里叶变换是虚函数：

奇函数的傅里叶变换是奇数：

如果是实值，那么和也是如此。所以的 FT是奇数和虚数。的傅里叶变换是 和（分解性质）的傅里叶变换之和。$f(t)$$f_{even}$$f_{odd}$$f_{even}$$f_{odd}$$f(t)$$f_{even}$$f_{odd}$

把它放在一起：

$$f(t)\xrightarrow{\mathscr{F}}F_{real\&even}+F_{real\&odd} = F(\omega)$$

所以从这里我们看到 F 是赫尔墨斯，即在 OP 的术语中，负频率的频谱是正频率的复共轭：

$$F(-\omega)=F^*(-\omega)$$