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信息处理估计

2022-02-14 02:38:08

我刚刚开始我的 DSP 课程的估计理论，我对到处给出的经典示例有点困惑，该示例旨在表明两个无偏估计器可以有不同的方差。

我只是想知道他们是如何做到我旁边有一个问号的那一步的。我直观地理解 x[n] 的平均值将为 A，但我无法用 E[] 从数学上算出它以及 1/N 会发生什么。如果有人可以详细解释该步骤。

另一个问题：A(hat) 和 E[A(hat)] 有什么区别，我的意思是 A(hat) 不应该给你 A 吗？那么 E[A(hat)] 的意义何在？

1个回答

的期望是 $x[n]$

\begin{matrix} (1) & E (x [n]) = E (A + w [n]) = E (A) + E (w [n]) = A + 0 = A \end{matrix}

$E(x[n])=E(A+w[n])=E(A)+E(w[n])=A+0=A\tag{1}$

因为是确定性的，并且假设噪声的均值为零。因此，在该公式中，您将等于项相加，然后将该总和除以，得到值。 $A$ $w[n]$ $N$ $A$ $N$ $A$

至于估计值的期望值，请注意是一个随机变量，因为它必然依赖于随机数据，因此计算其期望值（及其方差）说得通。 $\hat{A}$ $\hat{A}$ $x[n]$

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