狄利克雷条件提供了充分的条件，在这些条件下，实周期函数可以在每个连续点处同化为其傅里叶级数。

这些条件之一是函数在每个有界区间中具有有限数量的极值（最大值或最小值）。这意味着，在某种意义上，该函数不会在某个时间段上无限地振荡，即使是非常微小的振荡。这种振荡连续函数的一个例子可以由下式给出：

$$f(t)=t^2 \cos (1/t)$$

和$f(0)=0$通过连续性。周围的涟漪$0$在任何包含$0$.

该函数显然是连续的，甚至是可微的。在由定义的每个间隔上

$$\left[\frac{1}{(k+1)\pi+\pi/2},\frac{1}{k\pi+\pi/2}\right]$$ 功能$f$在两端消失，并且因为不相同$0$，它在这个区间上至少达到一个极值。因此，该函数在每个区间上都有无穷大的极值$[0,a]$,$a>0$. 极值的确切位置可以用下式的导数计算$f$.