信息处理 - 如何找出 FIR 滤波器的传递函数？ - 吾爱随笔录

如何找出 FIR 滤波器的传递函数？

信息处理过滤器 z变换转换功能有限脉冲响应

2022-02-27 04:05:58

h [n] = {\begin{cases} a^{n} & if 0 \leq n < N \\ 0 & otherwise \end{cases}

$h[n]=\begin{cases}a^n & \text{if } 0 \le n < N \\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$ 并且对于过滤器的哪些值稳定的

a

$a$

我知道传递函数将是

H (z) = \frac{z}{z - a}, | z | > a

$H(z)=\frac{z}{z-a}~,~|z|>a$

如何找出的稳定性值？ $a$

1个回答

\begin{aligned} y [n] & = h [n] * x [n] \\ = h [0] x [n] + h [1] x [n - 1] + \dots + h [N - 2] x [n - (N - 2)] + h [N - 1] x [n - (N - 1)] \\ = a^{0} x [n] + a^{1} x [n - 1] + \dots + a^{N - 2} x [n - (N - 2)] + a^{N - 1} x [n - (N - 1)] \end{aligned}

$\begin{align} y[n] &= h[n] * x[n]\\ &= h[0]x[n] + h[1]x[n-1] + \ldots + h[N-2]x[n-(N-2)] + h[N-1]x[n-(N-1)]\\ &= a^{0}x[n] +a^{1}x[n-1] + \ldots + a^{N-2} x[n-(N-2)] + a^{N-1} x[n-(N-1)] \end{align}$ 所以

Z {y [n]} = Y (z) = X (z) (1 + a z^{- 1} + . . . + a^{N - 2} z^{- (N - 2)} + a^{N - 1} z^{- (N - 1)})

$\mathcal Z\{y[n]\} = Y(z) = X(z)\left(1 + az^{-1} + ... + a^{N-2}z^{-(N-2)} + a^{N-1}z^{-(N-1)}\right)$

和

H (z) = \frac{Y (z)}{X (z)} = 1 + a z^{- 1} + . . . + a^{N - 2} z^{- (N - 2)} + a^{N - 1} z^{- (N - 1)}

$H(z) = \dfrac{Y(z)}{X(z)} = 1 + az^{-1} + ... + a^{N-2}z^{-(N-2)} + a^{N-1}z^{-(N-1)}$

对于，是有限的，因此对于有限的输入值是稳定的。 $a$ $H(z)$

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