如果您的较短脉冲信号确实是矩形波形，那么请寻找其他答案，但对于一般波形脉冲，以下代码片段（摘自 Maximillian 的上一篇文章）显示了实际结果（在我的带有 MATLAB R2015 的笔记本电脑上）时间用最简单的术语表示卷积操作的频域与时域实现。

请注意，由于内存原因，我已将采样率Fs从 10 Ghz降低到 1 Ghz，并且我还稍微调整了序列长度以产生功率$2$FFT 长度，以便 FFT 可以全速运行。（这对于实践课程来说有点不公平，但在这里我希望看到最大可达到的速度增益，因此为此目的使用低效的 FFT 长度是不合适的）

Fs = 10E8; % reduced for MEMORY reasons 
T = 17e-3; % slightly adjusted
t = 0:1/Fs:T;
t = t(1:(2^24-2^14+1)); % its length is adjusted to create a 2^N factoring later.
y = sin(2*pi*1000*t); % The input signal
L1 = length(y);

w_rect = 17e-6;  % width of rect
R = ones(1,Fs*w_rect);
R = pulse(1:2^14);
L2 = length(R);

tic
y2 = real(ifft(fft(y,L1+L2-1).*fft(R,L1+L2-1)));
tdft = toc

tic 
y3 = conv(y,pulse);
tconv = toc

eff = tconv/tdft 

结果如下：tdft = 1.4769 s，tconv = 42.14 s，因此速度增益 = eff = 28.5x。

另一方面，对于略有不同但在其他方面无法考虑的 FFT 长度，速度增益下降到 10 倍是可以理解的。

这正是您应该认真考虑在频域（使用高效 FFT）而不是时域实现卷积的情况！

触发条件的原因是较短的脉冲信号（大约 150k 样本）对于直接时域卷积来说已经太长了。

让我们对长度约为的信号的两种方法进行简要比较$L_1 = 150 \times 10^6$样品和$L_2 = 150 \times 10^3$样品：

在第一种情况下，直接时域实现大约需要$L_1 \times L_2$许多真正的 MACS 是关于$(150 \times 10^6) \times (150 \times 10^3) = 2.25 \times 10^{13}$真正的 MAC。

现在将其与基于 FFT 的频域实现进行比较（根据时域中的卷积等于 DFT 的频域定理中的乘法）。再次使用粗略的数字，将分为三个步骤： 1- 将两个信号转换为相同（且足够长）长度的频域（实际上是$L_1+L_2-1$) 使用高效 FFT，2 乘以获得的 DFT 并得到输出 DFT，3 使用逆 FFT 将结果转换回时域。

第一步需要大约$2 \times (150 \times 10^6) \times \log_2(150*10^6) \times 4$真正的 MACS 是关于$3.25 \times 10^{10}$真正的 MAC

第二步大概需要$4 \times (150 \times 10^6) = 6 \times 10^8$真正的 MAC

最后，第三步将需要大约$1.6 \times 10^{10}$真正的 MAC。

因此，基于 FFT 的频域卷积实现的总体要求大致为：$(3.2 \times 10^{10}) + (6 \times 10^8) + (1.6 \times 10^{10}) = 5 \times 10^{10}$真正的 MAC。

现在将其与所需的时域实现进行比较$2.25 \times 10^{13}$真正的 MAC。假设基本实现，这可能会导致大约500 倍的速度提高。因此，例如，如果卷积在直接时域实现中需要5 个小时，那么在基于 DFT 的情况下应该需要大约36 秒！

所以你最好遵循第二种方法。话虽如此，现在可用的基于多核 CPU + GPU 的广泛矢量化（并行）实现可以显着减少卷积的直接时域计算时间，但是 FFT 的效率也将受益于这种并行化，因此你应该，尽管如此，使用 DFT 方法时，速度会提高一个数量级。

还请考虑这样的长序列可以按块处理，这也将解释内存和速度性能的某些改进。

编辑：我试图在基于非阻塞的模式下实现 DFT 处理，其中整个信号在内存中一次处理，但需要太多的 RAM（对于只有 8GB 的​​ PC 中的 MATLAB，大约至少 10 GB当前所有程序的RAM，因此它开始分页并进入冻结状态，（计算机只是stcuk甚至对ctrl + alt + del没有任何响应，所以我不得不硬重置它）如果您有更多内存，例如16 GB或更高您仍然可以尝试，它可能还可以，因为我认为它最多需要大约 10 GB 的 RAM（加上使用剩余 RAM 的任何其他程序）。但否则您应该考虑划分较大的信号（150 M 样本）切成小块或使用其他技术。

使用一般卷积，Fat32 是完全正确的。您应该尝试使用 Overlap-Add 或 Overlap-Save 算法在频域中执行卷积（另请参见此处）。实际上，我很惊讶 MATLAB 在卷积方面没有使用这些算法（我已经尝试过了，计算时间比使用 OLA/OLS 算法所期望的要长得多）。

但是，对于您的特殊问题，还有一个更简单的解决方案：与 rect 的卷积实际上是一个移动平均滤波器：

$$y[n] = \sum_{k=n-N}^n x[n]$$ 在哪里$N$是矩形的长度。

我们也可以这样写

$$y[n] = \sum_{k=0}^nx[n] - \sum_{k=0}^{n-N}x[n]=X[n]-X[n-N]$$

和

$$X[n]=\sum_{k=0}^nx[n]$$

是信号的累积和。

因此，您可以简单地实现卷积：

X = cumsum(x);
y = x;
y(N:end) = y(N:end) - X(1:end-N+1);

这比任何“快速卷积”都要快得多。