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复带通滤波器

信息处理过滤器过滤器设计带通

2022-02-11 05:23:58

我试图找到一些关于离散时间复杂（分析信号）带通滤波的数学文档。我已经阅读了一些文本，但其中大多数仅实时描述了问题。

我真的很感激一些方程式。

[编辑：]

我发现这个系数的计算方程适用于实际信号：

w_{b p} (n) = {\begin{cases} \frac{\sin [2 π f_{t 2} (n - \frac{M}{2})]}{π (n - \frac{M}{2})} - \frac{\sin [2 π f_{t 1} (n - \frac{M}{2})]}{π (n - \frac{M}{2})}, & if n \neq \frac{M}{2} \\ 2 (f_{t 2} - f_{t 1}), & if n = \frac{M}{2} \end{cases}

$w_{bp}(n) = \begin{cases} \displaystyle\frac{\sin\left[2\pi f_{t2}\left(n-\frac M2\right)\right]}{\pi\left(n-\frac M2\right)}-\frac{\sin\left[2\pi f_{t1}\left(n-\frac M2\right)\right]}{\pi\left(n-\frac M2\right)}, & \text{if } n \ne \frac M2 \\[2ex] 2\left(f_{t2} - f_{t1}\right), & \text{if } n = \frac M2 \end{cases}$

我知道我必须指定 FIR 滤波器阶数 ( )，它大约是 4 / 过渡带的归一化宽度。过滤器的应用是由上述等式计算的系数和实际信号样本的简单卷积。 $M$

现在我需要知道的是如何在复杂的平原上实现这一点。我还在这里找到了一个类似的线程，它描述了低通滤波器的设计。

PS：我已经信号，并且我熟悉复杂的普通问题。 $f_c = 5 \textrm{ kHz}$ $f_s = 32\textrm{ kHz}$

2个回答

采用具有脉冲响应和截止频率的（实值）低通滤波器，其中和是所需带通的上下频带边缘筛选。定义中心频率。然后得到一个实值带通滤波器 $h_{LP}[n]$ $(f_2-f_1)/2$ $f_1$ $f_2$ $f_0=(f_1+f_2)/2$

\begin{matrix} (1) & h_{B P} [n] = 2 h_{L P} [n] \cos (2 π f_{0} n) \end{matrix}

$h_{BP}[n]=2h_{LP}[n]\cos(2\pi f_0n)\tag{1}$

根据低通滤波器的设计，中的滤波器可能与您问题中的滤波器相同。 $(1)$

如果您想要一个在正频率（但不是在负频率）的通带的复值带通滤波器，您只需通过复指数而不是通过 a余弦： $h_{LP}[n]$

\begin{matrix} (2) & h_{B P}^{c} = h_{L P} [n] e^{j 2 π f_{0} n} \end{matrix}

$h^c_{BP}=h_{LP}[n]e^{j2\pi f_0n}\tag{2}$

也许你需要的方程是实值脉冲响应，在频域中，一个单边 BPF 被推高到（我认为马特称之为“ ”）。 $f_c$ $f_0$

我认为更普遍的是

h [n] = h_{re} [n] \cos (ω_{c} n) - h_{im} [n] \sin (ω_{c} n)

$h[n] = h_\text{re}[n] \cos(\omega_c n) - h_\text{im}[n] \sin(\omega_c n)$

在哪里

h_{im} [n] = H {h_{re} [n]}

$h_\text{im}[n] = \mathcal{H} \left\{ h_\text{re}[n] \right\}$

所以无论的频率响应是什么，该频率响应的正频率一半从其左边缘在 0 （或）向上滑动到其左边缘在。 $h_\text{re}[n]$ $\omega=0$ $\omega_c$

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