无论使用哪个过滤器内核，重建都会消除混叠。

多伦多讲义第 8 页上的 2 层拉普拉斯金字塔的下层，在此改编：

图 1. 2 层拉普拉斯金字塔。

可以重绘为：

图 2. 图 1 拉普拉斯金字塔下层的另一种表示形式。1.

这一层是一个恒等运算：减去的也被加上。这允许以相同的方式在其上方绘制下一个（在这种情况下是唯一的）层，并且它也可以被识别为一个身份操作。以此类推，直到整个过程变成一个身份操作。

是的，大多数已知的多尺度或多速率分解，只要它们在一个阶段结合非理想滤波器和二次采样算子，就会在分析阶段引起某种混叠。拉普拉斯金字塔就是这样做的。但适当的设计允许完美的重建，因此可以逆转或消除混叠，并在分析和合成之间处理的情况下保持合理。

最简单的别名消除形式是 Haar 和差滤波器。考虑$h_l = [1,1]$和$h_h = [1,-1]$，和和差过滤器，然后是 2 倍下采样。两个滤波器的频率响应都非常差，并且在下采样时会导致混叠。

接收信号$X=[a,b]$. 使用上述方案，您将获得两个输出$y_l = a+b$和$y_h = b-a$，您可以从中恢复$X$和$(y_l-y_h)/2 = a$和 $(y_l+y_h)/2 = b$. 后面的操作是通过平均差分滤波器和平均滤波器进行滤波，例如与上述相同，具有不同的缩放因子。

这就是完美重构滤波器组的魔力：从精心挑选的不完美分析滤波器组（带有一些抽取）中，能够设计一个本身不完美的合成滤波器组，以消除整个分析的混叠和失真 -合成系统。只要您有两个或更多通道，并且在系统中进行一点过采样，您甚至可以找到优化的逆滤波器组。