信息处理 - 你怎么知道你的矩阵在稀疏变换后是否稀疏？ - 吾爱随笔录

你怎么知道你的矩阵在稀疏变换后是否稀疏？

信息处理 fft 矩阵稀疏模型

2022-01-30 09:03:37

要使用 Compressive Sensing 方法成功压缩数据，我需要有稀疏向量，理论上，如果向量的条目有多个零或接近零，则向量是稀疏的。我的问题是你如何确定接近零的最大值？

我尝试在 Matlab 上制作稀疏矩阵。假设我有 64 个数据，这是一个密集向量。在我尝试使用 FFT 使我的向量稀疏之后，我从中获取了绝对值（我相信更容易识别零或接近零的条目）。我的原始值的最小值为 1，最大值为 26 我的稀疏值的最小值为 7.3245，最大值为 602。根据我的稀疏向量，我认为没有条目几乎为零

1个回答

如果您在文献中找不到任何关于阈值的内容，您可以通过以下过程自行开发：

产生 $N = \frac{l n (1 - M)}{R}$ $N=\frac{ln(1-M)}{R}$ 随机矩阵使用您当前的方法确定是稀疏的。这里，是误差范围，是能够检测到的最大误差分辨率。让我们分别假设和的值。 $\boldsymbol{A}$ $M$ $R$ $0.95$ $10^{-6}$
创建一个要测试的阈值数组 $\boldsymbol{\gamma}$ 例如， $\boldsymbol{\gamma}=0:R:1$ 。
为检测创建一个计数器 $d$ 。
将应用到步骤 1 中生成的第一个矩阵。检查稀疏性。如果正确发现矩阵是稀疏矩阵，则将添加到。中的每个矩阵重复此操作。 $\gamma$ $1$ $d$ $\boldsymbol{A}$
计算检测概率为。将其存储在新数组中。重置。 $P_d=\frac{d}{N}$ $\boldsymbol{P_d}$ $d$
重复第 4 步和第 5 步，每次都遍历 $\boldsymbol{\gamma}$
绘制对以直观地检查接收器操作特性是否计算正确。 $\boldsymbol{P_d}$ $\boldsymbol{\gamma}$
计算其中是最佳阈值（使用Youden 的 J Statistic）。 $J = \frac{Σ P_{d}}{Σ P_{d} + Σ (1 - P_{f a})} - \frac{Σ (1 - P_{d})}{Σ (1 - P_{d}) + Σ P_{f a})} - 1$ $J=\frac{\Sigma P_d}{\Sigma P_d+\Sigma(1-P_{fa})}-\frac{\Sigma(1-P_{d})}{\Sigma (1-P_{d})+\Sigma P_{fa})}-1$ $J$

有关本主题的更多资源，我建议阅读Van Trees 的检测和估计理论。

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