信息处理 - 转置直接形式 1 与转置直接形式 2 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器无限脉冲响应软件实现

2022-02-27 09:06:31

我正在研究 IIR 滤波器及其实现。我正在关注斯坦福大学 Julius Orion Smith 发表的材料。特别是，我现在正在阅读此页面。它解释了 IIR 滤波器的所有标准实现及其直接和转置形式。

然而，对于转置形式，它只讨论转置直接形式 2。它说一个有趣的特性是极点和零点的反转：在转置直接形式 2 中，零点在极点之前。

我想知道，这个属性是否也适用于转置的直接形式 1？我会说是的，但它没有明确写在文献中。

1个回答

我想知道，这个属性是否也适用于转置的直接形式 1？

它不是。事实上，就数值性能而言，转置直接形式 1 非常糟糕。

它有助于查看从输入到状态变量的传递函数。对于单二阶我们有

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{- 1} + b_{2} z^{- 2}}{a_{0} + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2}} = A (z) \cdot B (z)

$H(z) = \frac{b_0+b_1z^{-1}+b_2z^{-2}}{a_0+a_1z^{-1}+a_2z^{-2}} = A(z)\cdot B(z)$ ,

在哪里 $B(z) = b_0+b_1z^{-1}+b_2z^{-2}$ 是零点的传递函数，并且 $A(z) = \frac{1}{a_0+a_1z^{-1}+a_2z^{-2}}$ 是极点的传递函数。

对于 TDF1，从输入到状态的传递函数很简单。

$H_{TDF1} = A(z)$

该结构首先应用 $A(z)$ 进而 $B(z)$ . 这通常不好，因为 $A(z)$ 可以非常大（由 $B(z)$ 真的很小）。

对于 TDF2，我们简单地得到 $H_{TDF2} = H(z)-b0$

状态传递函数与整体传递函数的数量级相同（减去一个常数），并且总体表现要好得多。

一个简单的例子：让我们看一下典型的音频滤波器：一个二阶巴特沃斯高通滤波器，截止频率为 40Hz，采样率为 48kHz。

对于 TDF2，从输入到状态的最大增益仅为 2 dB。DTF1 超过 91 分贝！！！所以它大了 30,000 多倍！

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