信息处理 - 信号和系统，匹配滤波器概念 - 吾爱随笔录

信息处理卷积匹配过滤器

2022-02-11 09:43:13

具有脉冲响应 hi(t) 的系统被称为信号 Xi(t) 的匹配滤波器，因为脉冲响应被调谐到 xi(t) 以产生最大输出信号。我的直觉说 y(4) 最大，x(t)=h(-t+4)。但我想不出一个更合理的数学证明。有人能帮我吗

1个回答

你走在正确的轨道上，所以这里有一个提示：

由于这些都是时间步长为 1 的二元函数（而且我懒得输入积分），所以我将把它当作一个总和，索引是结束时间。所以你得到

y (4) = h (1) \cdot x (4) + h (2) \cdot x (3) + h (3) \cdot x (2) + h (4) \cdot x (1)

$y(4) = h(1)\cdot x(4) + h(2)\cdot x(3) + h(3)\cdot x(2) + h(4)\cdot x(1)$

鉴于两者 $|h| \le 1$ 和 $|x| \le 1$ 应该很明显什么是最大的 $y(4)$ 可以以及您需要对每个单独的术语执行什么操作才能获得最大结果。

警告：我在这里使用了非常草率的符号，所以请不要在您的解决方案中使用它。

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