为了纠正 1 位错误，我们需要在所有符号之间有 3 的汉明距离（必须翻转的位数）：当我们随机翻转一位时，然后随机翻转另一位必须要么得到我们回到原始符号（如果同一位被翻转两次）或无效符号。

只有两个符号我们可以编码为 000 和 111，因为这给了我们所需的汉明距离，所以很明显我们可以用 6 位编码 3 个符号。我们还能做得更好吗？

如果我们使用 4 位将一个符号编码为 0000，则 3 次翻转会产生 0111、1011、1101 或 1110。这些都彼此相差不超过 2 位，因此显然 4 位是不够的。

另一方面，如果我们使用 5 位将一个符号编码为 00000，则 3 次翻转将得到 00111、01011、01101、01110、11100、11010 和 11001。如果我们随后将第二个符号编码为 00111，则剩下第三个符号的以下有效选择：11100、11010 或 11001。这些都是与第一个符号的距离 3 和与第二个符号的距离 4。

因此，使用 5 位的 3 个符号的许多可能编码之一是：a = 00000，b = 00111，c = 11100。