是的。

在练习中，Stuart & Ord（Kendall's Advanced Theory of Statistics，第 5 版，Ex. 3.12）引用了 TJ Stieltjes 1918 年的结果（这显然出现在他的Oeuvres Completes中）：

如果$f$是周期的奇函数$\frac{1}{2}$， 显示

$$\int_0^\infty x^r x^{-\log x} f(\log x) dx = 0$$

对于所有的整数值$r$. 因此表明分布

$$dF = x^{-\log x}(1 - \lambda \sin(4\pi \log x))\ dx, \quad 0 \le x \lt \infty;\quad 0 \le |\lambda| \le 1,$$

无论价值如何，都有相同的时刻$\lambda$.

（在原来的，$|\lambda|$仅显示为$\lambda$; 大小的限制$\lambda$源于保持密度函数的所有值的要求$dF$非负数。）这个练习很容易通过替换来解决$x = \exp(y)$并完成广场。案子$\lambda=0$是众所周知的对数正态分布。

蓝色曲线对应于$\lambda=0$，对数正态分布。对于红色曲线，$\lambda = -1/4$对于黄金曲线，$\lambda = 1/2$.