当我听到人们询问第三和第四时刻时，我会产生怀疑。人们在提出这个话题时经常会想到两个常见的错误。我并不是说你一定会犯这些错误，但它们确实经常出现。

首先，听起来他们暗中相信分布可以归结为四个数字；他们怀疑只有两个数字是不够的，但三四个应该就足够了。

其次，这听起来像是在回溯统计中的矩匹配方法，该方法在很大程度上输给了当代统计中的最大似然方法。

更新：我将此答案扩展为博客文章。

除了一些数字的特殊性质（例如，2）之外，与分数矩相对的整数矩的唯一真正原因是方便。

更高的时刻可用于理解尾部行为。例如当且 _如果对于每个和一些常数。$X$$\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$$c,C > 0$$\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$$p\ge 1$$A > 0$

使用更高矩的一个例子（解释是更好的限定词）：单变量分布的第五矩测量其尾部的不对称性。