机器算法验证 - 之间有什么联系：正常，χ2χ2& F 分布？ - 吾爱随笔录

机器算法验证分布正态分布直觉卡方分布 f-分布

2022-03-16 08:34:49

我经常读到正态分布和其他几个分布之间存在巨大的联系。但这些只是数学上的解释。

这三个分布之间的“真正”联系是什么（正常， $\chi^2$ , 和 F)?

1个回答

很简单。卡方随机变量是独立标准正态随机变量的平方和，F 随机变量是两个独立卡方随机变量除以其自由度的比率。这就解释了为什么 F 分布出现在方差分析中。估计正态分布的方差时会出现卡方。

编辑：也许这可能会使它更清楚：

N_{1}, . . ., N_{S} \overset{i i d}{\sim} N (0, 1) ⟶ Y = N_{1}^{2} + . . . + N_{s}^{2} \sim χ_{s}^{2}

$N_1,...,N_S {\stackrel{\mathrm{iid}}{\sim}} \mathcal{N}(0,1)\ \longrightarrow Y=N_1^2+...+N_s^2 \sim \chi^2_s$

R \sim χ_{r}^{2} a n d S \sim χ_{s}^{2} (i n d e p e n d e n t) ⟶ Y = \frac{\frac{1}{r} R}{\frac{1}{s} S} \sim F_{r, s}

$R\sim\chi^2_r \ \ \ {\rm and} \ \ \ S\sim\chi^2_s {\rm (independent)} \longrightarrow Y=\frac{\frac{1}{r}R}{\frac{1}{s}S}\sim F_{r,s}$

其它你可能感兴趣的问题